Em cada um dos itens abaixo, verifique se a função (ou as funções) dada(s), constituem solução da equação diferencial.
b. y'' - y = 0 ; y1(t) = e^t, y2(t) = cos(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se as funções dadas são soluções da equação diferencial . Basicamente, estamos lidando com equações diferenciais de segunda ordem e precisaremos substituir cada função na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos trabalhar com a função . Para verificar se ela é uma solução, precisamos calcular a segunda derivada dessa função e substituir na equação diferencial.

Passo 3

Calculando a primeira derivada de :

Passo 4

Agora, a segunda derivada:

Passo 5

Substituindo e na equação diferencial:
Como o resultado é zero, a função é uma solução da equação diferencial.

Passo 6

Agora, vamos verificar a função . Seguiremos o mesmo processo: calcular a segunda derivada e substituir na equação.

Passo 7

Calculando a primeira derivada de :

Passo 8

E a segunda derivada:

Passo 9

Substituindo e na equação diferencial:
Como o resultado não é zero, a função não é uma solução da equação diferencial.

Resposta

A função é solução da equação diferencial , enquanto a função não é solução dessa equação.

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