Em cada um dos itens abaixo, verifique se a função (ou as funções) dada(s), constituem solução da equação diferencial.
b.
b.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se as funções dadas são soluções da equação diferencial
. Basicamente, estamos lidando com equações diferenciais de segunda ordem e precisaremos substituir cada função na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos trabalhar com a função
. Para verificar se ela é uma solução, precisamos calcular a segunda derivada dessa função e substituir na equação diferencial.
Passo 3
Calculando a primeira derivada de
:
Passo 4
Agora, a segunda derivada:
Passo 5
Substituindo
e
na equação diferencial:
Como o resultado é zero, a função
é uma solução da equação diferencial.
Passo 6
Agora, vamos verificar a função
. Seguiremos o mesmo processo: calcular a segunda derivada e substituir na equação.
Passo 7
Calculando a primeira derivada de
:
Passo 8
E a segunda derivada:
Passo 9
Substituindo
e
na equação diferencial:
Como o resultado não é zero, a função
não é uma solução da equação diferencial.
Resposta
A função
é solução da equação diferencial
, enquanto a função
não é solução dessa equação.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis.
e.
e.
Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis.
b. ;
b.
Associe cada equação diferencial com seu respectivo campo de direções. Em seguida, encontre a solução de equilíbrio e decida o comportamento quando
.
d.
d.
Em cada item, desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de
quando
. Se esse comportamento depender do valor inicial de
quanto
, descreva essa dependência.
b.
b.