Em cada um dos itens a seguir ache a matriz A=(ai j) de ordem 4 times 4 que satisfaz a condição dada:
(f) ai j=l1 se 6 <= i+j <= 8 0 nos outros casos

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente montar uma matriz 4 times 4, chamada A, onde cada elemento aij é definido assim:
aij = 1 & se 6 <= i + j <= 8 0 & nos outros casos
Então, o que vamos precisar é entender como somar os índices das linhas ( i) e colunas ( j) para decidir onde colocar 1s e 0s na matriz. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma matriz 4 times 4, os índices i (linhas) e j (colunas) vão de 1 a 4. Ou seja, i, j in 1, 2, 3, 4. Nosso objetivo é verificar para cada par (i, j) se a soma i + j está entre 6 e 8. Se estiver, colocamos 1; se não, colocamos 0.

Passo 3

Agora, vamos criar uma tabela para visualizar todos os pares de (i, j) e calcular a soma i + j.
i j i + j aij
1 1 2 0
1 2 3 0
1 3 4 0
1 4 5 0
2 1 3 0
2 2 4 0
2 3 5 0
2 4 6 1
3 1 4 0
3 2 5 0
3 3 6 1
3 4 7 1
4 1 5 0
4 2 6 1
4 3 7 1
4 4 8 1
Explicando: Para cada posição (i, j), calculamos i + j e verificamos se está entre 6 e 8. Se sim, aij = 1; caso contrário, aij = 0.

Passo 4

Com base na tabela acima, vamos preencher a matriz A:
  • Linha 1: Todos os a1j são 0.
  • Linha 2: Apenas a2,4 = 1.
  • Linha 3: a3,3 = 1, a3,4 = 1.
  • Linha 4: a4,2 = 1, a4,3 = 1, a4,4 = 1.

Passo 5

Agora, juntando tudo, a matriz A fica assim:
A = 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 1

Resposta

A matriz A que satisfaz a condição dada é:
A = 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 1

Exercícios relacionados

Sabendo que A=(cc3 & 0 -1 & 5), B=(ccc4 & -2 & 1 0 & 2 & 3), C=(ll1 & 2 3 & 4 5 & 6), D=(cc0 & -3 -2 & 1), E=(ll4 & 2) e F=binom-12, calcule a matriz indicada (se possível).
(d) B-C^T
Calcule a projeção ortogonal do vetor u in V sobre o vetor v in V no produto interno indicado:
c) u=f:[-1,1] R in C([-1,1] R) e v=g:[-1,1] R in C([-1,1] R) dados por f(t)=t e g(t)=cos (pi t), com produto interno em C([-1,1] R) dado por
lang<= h1, h2rang<==integral-1^1 h1(t) h2(t) d t
Sabendo que A=(cc3 & 0 -1 & 5), B=(ccc4 & -2 & 1 0 & 2 & 3), C=(ll1 & 2 3 & 4 5 & 6), D=(cc0 & -3 -2 & 1), E=(ll4 & 2) e F=binom-12, calcule a matriz indicada (se possível).
(b) 3 D-2 A
Se um subconjunto S=v1, v2, v3 de um espaço vetorial V é linearmente independente, então o subconjunto T=v1+v2+v3, v2+v3, v3 de V também o é.