Em cada um dos itens a seguir ache a matriz A=(ai j) de ordem 4 times 4 que satisfaz a condiçoo dadac
(e) ai j=ll1 & se |i-j| <= 1 0 & se |i-j|>1

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos uma matriz A de ordem 4 times 4 onde cada elemento aij é definido por:
aij = 1 & se |i - j| <= 1 0 & se |i - j| > 1
Isso envolve o estudo de matrizes e como determinar os valores dos seus elementos com base na posição relativa das linhas e colunas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa |i - j| <= 1. Isso quer dizer que o elemento aij será igual a 1 se a diferença entre o índice da linha i e o índice da coluna j for no máximo 1. Em outras palavras, se i e j são iguais ou se diferem por 1.

Passo 3

Agora, vamos construir a matriz passo a passo, verificando cada posição (i,j) para decidir se o elemento será 1 ou 0. Vamos considerar as linhas e colunas numeradas de 1 a 4.

Passo 4

Para i=1:
  • j=1: |1-1|=0 <= 1 Rightarrow a11=1
  • j=2: |1-2|=1 <= 1 Rightarrow a12=1
  • j=3: |1-3|=2 > 1 Rightarrow a13=0
  • j=4: |1-4|=3 > 1 Rightarrow a14=0

Passo 5

Para i=2:
  • j=1: |2-1|=1 <= 1 Rightarrow a21=1
  • j=2: |2-2|=0 <= 1 Rightarrow a22=1
  • j=3: |2-3|=1 <= 1 Rightarrow a23=1
  • j=4: |2-4|=2 > 1 Rightarrow a24=0

Passo 6

Para i=3:
  • j=1: |3-1|=2 > 1 Rightarrow a31=0
  • j=2: |3-2|=1 <= 1 Rightarrow a32=1
  • j=3: |3-3|=0 <= 1 Rightarrow a33=1
  • j=4: |3-4|=1 <= 1 Rightarrow a34=1

Passo 7

Para i=4:
  • j=1: |4-1|=3 > 1 Rightarrow a41=0
  • j=2: |4-2|=2 > 1 Rightarrow a42=0
  • j=3: |4-3|=1 <= 1 Rightarrow a43=1
  • j=4: |4-4|=0 <= 1 Rightarrow a44=1

Resposta

A matriz A que satisfaz a condição dada é:
A = 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 1

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