Sejam |u|=4,|v|=3 e theta=pi3 rad o ângulo formado pelos vetores u e v.
© Calcule a norma do vetor u-v.

Passo 1

Vamos lá! O problema nos dá dois vetores, e , com normas e , e o ângulo entre eles é radianos. Precisamos calcular a norma do vetor . Para isso, vamos usar a fórmula da norma da diferença de dois vetores, que envolve as normas dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, lembramos a fórmula para calcular a norma da diferença de dois vetores:
|u - v|^2 = |u|^2 + |v|^2 - 2 |u| |v| cos(theta)
Esta fórmula vem da lei dos cossenos aplicada aos vetores.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
|u - v|^2 = 4^2 + 3^2 - 2 cdot 4 cdot 3 cdot cos(pi3)
Calculando cada parte:
4^2 = 16
3^2 = 9
cos(pi3) = 12

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na equação:
|u - v|^2 = 16 + 9 - 2 cdot 4 cdot 3 cdot 12
Simplificando:
|u - v|^2 = 25 - 2 cdot 4 cdot 3 cdot 12
|u - v|^2 = 25 - 12
|u - v|^2 = 13

Resposta

A norma do vetor é .

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