Dados os vetores u=(2,-1,-1), v=(1,-1,4), calcule:
lang<=u+3 v, v-2 urang<=

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e . Precisamos calcular o produto interno (ou produto escalar) entre e . Para isso, vamos precisar somar vetores, multiplicar vetores por escalares e, por fim, calcular o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 3v = 3 times (1, -1, 4) = (3, -3, 12) . Isso significa que vamos multiplicar cada componente de u + 3v = (2, -1, -1) + (3, -3, 12) = (2+3, -1-3, -1+12) = (5, -4, 11) por 3 e depois somar com .
Agora, somamos com :

Passo 3

Em seguida, vamos calcular 2u = 2 times (2, -1, -1) = (4, -2, -2) . Primeiro, multiplicamos cada componente de v - 2u = (1, -1, 4) - (4, -2, -2) = (1-4, -1-(-2), 4-(-2)) = (-3, 1, 6) por 2:
Depois, subtraímos esse resultado de :

Passo 4

Agora que temos lang<= (a, b, c), (d, e, f) rang<= = a times d + b times e + c times f e lang<= u + 3v, v - 2u rang<= = 5 times (-3) + (-4) times 1 + 11 times 6 , vamos calcular o produto interno entre eles. O produto interno de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Resposta

Calculando cada termo:
5 times (-3) = -15
-4 times 1 = -4
11 times 6 = 66
Somando tudo:
-15 - 4 + 66 = 47
Portanto,
lang<= u + 3v, v - 2u rang<= = 47

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