Para cada um dos itens a seguir, determinar: , sabendo que

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A questão pede para determinar a derivada da composição de três funções, ou seja, . Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Para resolver, vamos precisar das informações dadas sobre as funções , e , além de aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a composição de funções e como derivar. A composição de funções significa que aplicamos a função primeiro, depois ao resultado de , e por fim ao resultado de . Para encontrar a derivada dessa composição, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

A regra da cadeia para a derivada de uma composição de três funções é dada por:
Isso significa que multiplicamos as derivadas das funções componentes avaliadas nos pontos correspondentes.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores fornecidos na questão:

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da regra da cadeia:

Resposta

Portanto, .

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Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
Determine a derivada das seguintes funções:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: e
Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior: