Para cada um dos itens a seguir, determinar:
, sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão pede para determinar a derivada da composição de três funções, ou seja,
. Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Para resolver, vamos precisar das informações dadas sobre as funções
,
e
, além de aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a composição de funções e como derivar. A composição de funções
significa que aplicamos a função
primeiro, depois
ao resultado de
, e por fim
ao resultado de
. Para encontrar a derivada dessa composição, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
A regra da cadeia para a derivada de uma composição de três funções é dada por:
Isso significa que multiplicamos as derivadas das funções componentes avaliadas nos pontos correspondentes.
Passo 4
Agora, vamos aplicar os valores fornecidos na questão:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da regra da cadeia:
Resposta
Portanto,
.
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Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
Determine a derivada das seguintes funções:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e
Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior: