Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais que têm uma base diferente de
e também como lidar com funções compostas usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar nossa função
. A base da exponencial é 4, e o expoente é
. Para derivar uma função da forma
, usamos a fórmula:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é a derivada do expoente
. Derivando termo a termo:
Passo 4
Com isso, podemos substituir tudo de volta na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função é: