Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais que têm uma base diferente de e também como lidar com funções compostas usando a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar nossa função . A base da exponencial é 4, e o expoente é . Para derivar uma função da forma , usamos a fórmula:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é a derivada do expoente . Derivando termo a termo:

Passo 4

Com isso, podemos substituir tudo de volta na fórmula da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
Para cada um dos itens a seguir, determinar: , sabendo que