Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função inversa de
no ponto
, ou seja,
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo, mais especificamente o conceito de derivadas de funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar saber qual é a derivada da função
no ponto que corresponde a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Isso significa que o número 2 é o ponto de onde a função
atinge o valor
.
Passo 3
Agora, vamos utilizar a fórmula da derivada da função inversa. Se
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Onde
.
Passo 4
No nosso caso, queremos
. Sabemos que
, então
. Substituindo na fórmula, temos:
Resposta
A derivada da função inversa no ponto
é:
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Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
, sabendo que
Determinar a derivada da função
sabendo que
é a inversa da função f, isto é,
:
, para
e
Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior: