Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função inversa de no ponto , ou seja, . A matéria que vamos usar aqui é cálculo, mais especificamente o conceito de derivadas de funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar saber qual é a derivada da função no ponto que corresponde a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Isso significa que o número 2 é o ponto de onde a função atinge o valor .

Passo 3

Agora, vamos utilizar a fórmula da derivada da função inversa. Se , então a derivada de em relação a é dada por:
Onde .

Passo 4

No nosso caso, queremos . Sabemos que , então . Substituindo na fórmula, temos:

Resposta

A derivada da função inversa no ponto é:

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Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: e
Para cada um dos itens a seguir, determinar: , sabendo que
Determinar a derivada da função sabendo que é a inversa da função f, isto é, : , para e
Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior: