Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar o polinômio característico da matriz e, depois, calcular as raízes desse polinômio, que são chamados de autovalores da matriz. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre determinantes e autovalores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o polinômio característico. Ele é definido pela expressão , onde:
é a matriz dada.
representa os autovalores que queremos encontrar.
é a matriz identidade do mesmo tamanho de .
Então, o primeiro passo é montar a matriz .
Passo 3
Vamos construir a matriz I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 . A matriz identidade lambda I = lambda & 0 & 0 0 & lambda & 0 0 & 0 & lambda para uma matriz 3x3 é: