Sejam as matrizes
e
, onde x e y são números reais e B é a matriz inversa de A. Qual o valor de xey.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que envolve matrizes e suas inversas. A gente tem duas matrizes,
e
, e sabe que
é a inversa de
. A questão pede para encontrar o valor de
. Para isso, vamos precisar entender como encontrar a matriz inversa de uma matriz 2x2 e igualar com a matriz
para descobrir os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz
, a inversa dela,
, é dada por:
onde
é o determinante da matriz
e é calculado por
.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula na matriz
:
Primeiro, calculamos o determinante de
:
Passo 4
Agora, usamos o determinante para encontrar a inversa de
:
Passo 5
Sabemos que
é a inversa de
, então:
Comparando com a matriz
dada no enunciado:
Podemos igualar os elementos correspondentes:
Resposta
O valor de
é
.