Sejam as matrizes A=[ll1 & 2 2 & 6] e B=[ccx & -1 -1 & y], onde x e y são números reais e B é a matriz inversa de A. Qual o valor de xey.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que envolve matrizes e suas inversas. A gente tem duas matrizes, e , e sabe que é a inversa de . A questão pede para encontrar o valor de . Para isso, vamos precisar entender como encontrar a matriz inversa de uma matriz 2x2 e igualar com a matriz para descobrir os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz a & b c & d , a inversa dela, M^-1 = 1det(M) d & -b -c & a , é dada por:
onde é o determinante da matriz e é calculado por .

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula na matriz A = 1 & 2 2 & 6 :
det(A) = (1 times 6) - (2 times 2) = 6 - 4 = 2
Primeiro, calculamos o determinante de :

Passo 4

Agora, usamos o determinante para encontrar a inversa de A^-1 = 12 6 & -2 -2 & 1 = 3 & -1 -1 & 0,5 :

Passo 5

Sabemos que B = A^-1 = 3 & -1 -1 & 0,5 é a inversa de B = x & -1 -1 & y , então:
x = 3 e y = 0,5
Comparando com a matriz dada no enunciado:
Podemos igualar os elementos correspondentes:

Resposta

O valor de é .

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