Sejam as matrizes e , onde x e y são números reais e B é a matriz inversa de A. Qual o valor de xey.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que envolve matrizes e suas inversas. A gente tem duas matrizes, e , e sabe que é a inversa de . A questão pede para encontrar o valor de . Para isso, vamos precisar entender como encontrar a matriz inversa de uma matriz 2x2 e igualar com a matriz para descobrir os valores de e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz , a inversa dela, , é dada por:
onde é o determinante da matriz e é calculado por .
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula na matriz :
Primeiro, calculamos o determinante de :
Passo 4
Agora, usamos o determinante para encontrar a inversa de :