Para cada matriz abaixo, encontre uma matriz linha equivalente na forma escada reduzida por linhas
c. A=(ccc0 & 0 & 1 1 & -2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 -2 & -2 & -2 -5 & 0 & 3)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz de e precisamos transformá-la em uma forma escada reduzida por linhas. Para isso, vamos utilizar operações elementares de linha:
  1. Trocar duas linhas.
  2. Multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
  3. Adicionar ou subtrair múltiplos de uma linha a outra linha.

Passo 2

Vamos começar observando a matriz A = 0 & 0 & 1 1 & -2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 -2 & -2 & -2 -5 & 0 & 3 :
O objetivo é ter zeros abaixo dos pivôs (os primeiros números não nulos de cada linha).

Passo 3

Primeiro, vamos trocar a primeira linha pela segunda linha para que o pivô na primeira coluna seja 1:
1 & -2 & 0 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 -2 & -2 & -2 -5 & 0 & 3

Passo 4

Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do pivô na primeira coluna. Para isso:
  • Adicione 2 vezes a primeira linha à quinta linha.
  • Adicione 5 vezes a primeira linha à sexta linha.
1 & -2 & 0 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 0 & -6 & -2 0 & -10 & 3

Passo 5

Vamos para a segunda coluna. O próximo pivô deve ser 1 na segunda coluna. A terceira linha já tem 1 nessa posição, então vamos trocar a segunda linha com a terceira linha:
1 & -2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 0 & -6 & -2 0 & -10 & 3

Passo 6

Agora, eliminamos os elementos abaixo do pivô na segunda coluna:
  • Adicione 6 vezes a segunda linha à quinta linha.
  • Adicione 10 vezes a segunda linha à sexta linha.
1 & -2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & -2 0 & 0 & 3

Passo 7

Finalmente, vamos eliminar o elemento abaixo do pivô na terceira coluna:
  • Adicione 2 vezes a terceira linha à quinta linha.
  • Subtraia 3 vezes a terceira linha da sexta linha.
1 & -2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Resposta

A matriz equivalente na forma escada reduzida por linhas é:
1 & -2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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