Para cada matriz abaixo, encontre uma matriz linha equivalente na forma escada reduzida por linhas
a.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma matriz linha equivalente à matriz na forma escada reduzida por linhas. Estamos trabalhando com conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre operações elementares em matrizes para alcançar a forma escada reduzida. Para isso, vamos precisar manipular as linhas da matriz usando operações básicas de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz :
Observamos que na primeira linha, o primeiro elemento não é diferente de zero. Para facilitar, vamos trocar as linhas para que a segunda linha venha primeiro.
Passo 3
Vamos trocar a primeira e segunda linhas:
Passo 4
Agora, queremos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1. Para isso, vamos dividir toda a primeira linha por 9:
Passo 5
Em seguida, vamos eliminar o elemento abaixo do 1 na segunda coluna. Porém, já que o elemento correspondente é zero, não precisamos fazer nada nesse passo.
Passo 6
Agora, vamos focar na segunda linha. Queremos que o primeiro elemento não nulo seja 1. Como temos -1 na terceira posição, multiplicamos a segunda linha por -1:
Passo 7
Por fim, vamos eliminar qualquer elemento acima do 1 na terceira coluna. No nosso caso, não há elementos acima, então nossa matriz já está na forma escada reduzida por linhas.
Resposta
A matriz na forma escada reduzida por linhas equivalente à matriz é: