Para cada matriz abaixo, encontre uma matriz linha equivalente na forma escada reduzida por linhas
b. A=(ccccc-2 & -1 & 1 / 2 & 0 & 0 4 & 0 & 0 & 1 & -9 -3 & -2 & 12 & -1 & 0 -12 & 1 / 2 & 0 & 0 & 0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é transformar a matriz dada em uma matriz equivalente que esteja na forma escada reduzida por linhas. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre eliminação de Gauss e redução de matrizes. Para conseguir isso, vamos usar operações elementares nas linhas da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz A = -2 & -1 & 12 & 0 & 0 4 & 0 & 0 & 1 & -9 -3 & -2 & 12 & -1 & 0 -12 & 12 & 0 & 0 & 0 que a gente vai trabalhar:
A ideia é deixar zeros abaixo dos pivôs (os primeiros números não zero de cada linha) e depois garantir que cada pivô seja 1, seguindo as regras da forma escada reduzida por linhas.

Passo 3

Primeiro, vamos trocar a primeira linha com uma linha que tenha um primeiro elemento diferente de zero para facilitar. Vamos trocar a primeira linha com a segunda linha:
4 & 0 & 0 & 1 & -9 -2 & -1 & 12 & 0 & 0 -3 & -2 & 12 & -1 & 0 -12 & 12 & 0 & 0 & 0

Passo 4

Agora, queremos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1. Para isso, vamos dividir toda a primeira linha por 4:
1 & 0 & 0 & 14 & -94 -2 & -1 & 12 & 0 & 0 -3 & -2 & 12 & -1 & 0 -12 & 12 & 0 & 0 & 0

Passo 5

Vamos zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é 1). Para isso:
  • Na segunda linha, adicionamos 2 vezes a primeira linha.
  • Na terceira linha, adicionamos 3 vezes a primeira linha.
  • Na quarta linha, adicionamos 12 vezes a primeira linha.
Fazendo isso:
1 & 0 & 0 & 14 & -94 0 & -1 & 12 & 12 & -92 0 & -2 & 12 & -14 & -274 0 & 12 & 0 & 3 & -27

Passo 6

Agora, vamos focar no segundo pivô, que está na posição (2,2). Primeiro, vamos multiplicar a segunda linha por -1 para que o pivô seja positivo:
1 & 0 & 0 & 14 & -94 0 & 1 & -12 & -12 & 92 0 & -2 & 12 & -14 & -274 0 & 12 & 0 & 3 & -27

Passo 7

Vamos zerar os elementos abaixo e acima do segundo pivô (1 na posição (2,2)):
  • Na terceira linha, adicionamos 2 vezes a segunda linha.
  • Na quarta linha, subtraímos 1 & 0 & 0 & 14 & -94 0 & 1 & -12 & -12 & 92 0 & 0 & 11 & -32 & 04 0 & 0 & 12 & 72 & -272 vez a segunda linha.
  • A primeira linha já está zerada acima do segundo pivô.
Fazendo isso:

Passo 8

Agora, vamos para o terceiro pivô, que está na posição (3,3). Primeiro, vamos dividir a terceira linha por 11 para que o pivô seja 1:
1 & 0 & 0 & 14 & -94 0 & 1 & -12 & -12 & 92 0 & 0 & 1 & -322 & 0 0 & 0 & 12 & 72 & -272

Passo 9

Vamos zerar os elementos acima e abaixo do terceiro pivô:
  • Na segunda linha, adicionamos 1 & 0 & 0 & 14 & -94 0 & 1 & 0 & -12 - 344 & 92 0 & 0 & 1 & -322 & 0 0 & 0 & 0 & 72 + 344 & -272 vezes a terceira linha.
  • Na quarta linha, subtraímos 1 & 0 & 0 & 14 & -94 0 & 1 & 0 & -2544 & 92 0 & 0 & 1 & -322 & 0 0 & 0 & 0 & 15744 & -272 vez a terceira linha.
Fazendo isso:
Simplificando:

Passo 10

Finalmente, vamos normalizar o quarto pivô dividindo a quarta linha por 1 & 0 & 0 & 14 & -94 0 & 1 & 0 & -2544 & 92 0 & 0 & 1 & -322 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & -272 times 44157 :
-272 times 44157 = -1188314 = -594157
Simplificando a última entrada:
1 & 0 & 0 & 14 & -94 0 & 1 & 0 & -2544 & 92 0 & 0 & 1 & -322 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & -594157
Então, a matriz na forma escada reduzida por linhas é:

Resposta

A matriz linha equivalente na forma escada reduzida por linhas de 1 & 0 & 0 & 14 & -94 0 & 1 & 0 & -2544 & 92 0 & 0 & 1 & -322 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & -594157 é:

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