Para cada matriz abaixo, encontre uma matriz linha equivalente na forma escada reduzida por linhas
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz com 5 linhas e 8 colunas, e o objetivo é encontrar uma matriz equivalente a na forma escada reduzida por linhas. Isso significa que vamos usar operações com as linhas para simplificar a matriz de maneira organizada. Para isso, vamos precisar lembrar das operações elementares de linha: trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e adicionar ou subtrair múltiplos de uma linha a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz :
A gente nota que as linhas 2 e 3 são iguais, e as demais são todas zeros. Nosso próximo passo é simplificar isso.
Passo 3
Vamos começar trocando a primeira linha pela segunda para ter um pivô (o primeiro número diferente de zero) na primeira posição. Assim, a matriz fica:
Passo 4
Agora, vamos zerar o elemento abaixo do pivô na primeira coluna. Para isso, subtraímos a primeira linha da terceira linha:
Agora, só temos um pivô na matriz e todas as outras entradas acima e abaixo dele já estão zeradas.
Passo 5
Para deixar a matriz na forma escada reduzida por linhas, precisamos que cada pivô seja 1 (já está) e que seja o único número diferente de zero em sua coluna. Como só temos um pivô, isso já está satisfeito. As demais linhas, que são todas zeros, já estão na forma desejada.
Resposta
A matriz equivalente na forma escada reduzida por linhas é: