Para cada matriz abaixo, encontre uma matriz linha equivalente na forma escada reduzida por linhas
d. A=(ccccc1 & 1 / 2 & 1 / 2 & 1 / 2 & 3 / 4 2 & 1 & -1 & -1 / 2 & -1 / 4 -1 & 0 & 0 & -3 / 4 & -3 / 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente precisa transformar a matriz dada em uma forma chamada escada reduzida por linhas usando operações com as linhas. Isso envolve manipular a matriz para que ela tenha “escadas” de números 1 e zeros abaixo e acima deles. Vamos precisar usar operações como trocar linhas, multiplicar linhas por números e somar ou subtrair linhas umas das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que temos:
A = 1 & 12 & 12 & 12 & 34 2 & 1 & -1 & -12 & -14 -1 & 0 & 0 & -34 & -34
O primeiro passo é garantir que o primeiro elemento da primeira linha seja 1, o que já está certinho.

Passo 3

Agora, vamos usar a primeira linha para zerar os elementos abaixo dela na primeira coluna. Para isso:
  • Linha 2: Vamos subtrair 2 vezes a Linha 1 da Linha 2.
    Linha2 = Linha2 - 2 times Linha1
  • Linha 3: Vamos somar a Linha 1 com a Linha 3.
    Linha3 = Linha3 + Linha1
Após essas operações, a matriz fica assim:
A = 1 & 12 & 12 & 12 & 34 0 & 0 & -2 & -32 & -74 0 & 12 & 12 & -14 & 0

Passo 4

Vamos trocar a segunda linha com a terceira para facilitar, já que a terceira linha agora tem um número diferente de zero na segunda coluna:
A = 1 & 12 & 12 & 12 & 34 0 & 12 & 12 & -14 & 0 0 & 0 & -2 & -32 & -74

Passo 5

Vamos transformar o elemento 12 da segunda linha em 1, multiplicando toda a linha por 2:
Linha2 = 2 times Linha2
Isso dá:
A = 1 & 12 & 12 & 12 & 34 0 & 1 & 1 & -12 & 0 0 & 0 & -2 & -32 & -74

Passo 6

Agora, vamos usar a segunda linha para zerar o elemento acima dela na primeira linha. Para isso:
Linha1 = Linha1 - 12 times Linha2
Calculando:
Linha1 = 1 & 12 & 12 & 12 & 34 - 12 times 0 & 1 & 1 & -12 & 0 = 1 & 0 & 0 & 34 & 34
A matriz fica assim:
A = 1 & 0 & 0 & 34 & 34 0 & 1 & 1 & -12 & 0 0 & 0 & -2 & -32 & -74

Passo 7

Vamos agora transformar o elemento -2 da terceira linha em 1, multiplicando toda a linha por -12:
Linha3 = -12 times Linha3
Isso resulta em:
A = 1 & 0 & 0 & 34 & 34 0 & 1 & 1 & -12 & 0 0 & 0 & 1 & 34 & 78

Passo 8

Finalmente, vamos usar a terceira linha para zerar o elemento acima dela na segunda linha:
Linha2 = Linha2 - 1 times Linha3
Calculando:
Linha2 = 0 & 1 & 1 & -12 & 0 - 0 & 0 & 1 & 34 & 78 = 0 & 1 & 0 & -54 & -78
A matriz final fica assim:
A = 1 & 0 & 0 & 34 & 34 0 & 1 & 0 & -54 & -78 0 & 0 & 1 & 34 & 78

Resposta

A matriz linha equivalente na forma escada reduzida por linhas é:
1 & 0 & 0 & 34 & 34 0 & 1 & 0 & -54 & -78 0 & 0 & 1 & 34 & 78

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