Para cada matriz abaixo, encontre uma matriz linha equivalente na forma escada reduzida por linhas
d.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente precisa transformar a matriz dada em uma forma chamada escada reduzida por linhas usando operações com as linhas. Isso envolve manipular a matriz para que ela tenha “escadas” de números 1 e zeros abaixo e acima deles. Vamos precisar usar operações como trocar linhas, multiplicar linhas por números e somar ou subtrair linhas umas das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que temos:
O primeiro passo é garantir que o primeiro elemento da primeira linha seja 1, o que já está certinho.

Passo 3

Agora, vamos usar a primeira linha para zerar os elementos abaixo dela na primeira coluna. Para isso:
  • Linha 2: Vamos subtrair 2 vezes a Linha 1 da Linha 2.
  • Linha 3: Vamos somar a Linha 1 com a Linha 3.
Após essas operações, a matriz fica assim:

Passo 4

Vamos trocar a segunda linha com a terceira para facilitar, já que a terceira linha agora tem um número diferente de zero na segunda coluna:

Passo 5

Vamos transformar o elemento da segunda linha em 1, multiplicando toda a linha por 2:
Isso dá:

Passo 6

Agora, vamos usar a segunda linha para zerar o elemento acima dela na primeira linha. Para isso:
Calculando:
A matriz fica assim:

Passo 7

Vamos agora transformar o elemento da terceira linha em 1, multiplicando toda a linha por :
Isso resulta em:

Passo 8

Finalmente, vamos usar a terceira linha para zerar o elemento acima dela na segunda linha:
Calculando:
A matriz final fica assim:

Resposta

A matriz linha equivalente na forma escada reduzida por linhas é:

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d.
Seja uma matriz inversível tal que
Quais são os possíveis valores para ?
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Seja definida por , onde
Encontre uma base de e .
Encontre linear tal que
é gerada por ;