Sejam
e
matrizes
inversíveis tais que
e
. Sabendo-se que
, então o determinante de
é igual a:
d.
d.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes quadradas
e
de dimensão
que são invertíveis. Nos foi dado que o determinante de
é
e que o determinante de
é 5. Precisamos encontrar o determinante da matriz
.
Vamos usar propriedades de determinantes e matrizes inversas para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da própria matriz. Então,
Passo 3
Agora, sabemos que multiplicar uma matriz por um escalar
multiplicará o determinante por
, onde
é a dimensão da matriz. Assim,
Passo 4
Vamos focar em calcular
. Podemos fatorar
de dentro:
Então, o determinante disso é:
Passo 5
Sabemos que
. Além disso, temos uma relação dada no enunciado:
Observe que
. Portanto,
Passo 6
Agora, voltando ao determinante de
:
Resposta
O determinante de
é igual a
.