Sejam e matrizes inversíveis tais que e . Sabendo-se que , então o determinante de é igual a:
d.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes quadradas e de dimensão que são invertíveis. Nos foi dado que o determinante de é e que o determinante de é 5. Precisamos encontrar o determinante da matriz .
Vamos usar propriedades de determinantes e matrizes inversas para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da própria matriz. Então,

Passo 3

Agora, sabemos que multiplicar uma matriz por um escalar multiplicará o determinante por , onde é a dimensão da matriz. Assim,

Passo 4

Vamos focar em calcular . Podemos fatorar de dentro:
Então, o determinante disso é:

Passo 5

Sabemos que . Além disso, temos uma relação dada no enunciado:
Observe que . Portanto,

Passo 6

Agora, voltando ao determinante de :

Resposta

O determinante de é igual a .

Exercícios relacionados

Seja uma matriz inversível tal que
Quais são os possíveis valores para ?
Resposta: 1 e
Seja um número natural e considere a matriz
Sabendo-se que , determine .
Resposta.:
Para cada matriz abaixo, encontre uma matriz linha equivalente na forma escada reduzida por linhas
d.
Seja definida por , onde
Encontre uma base de e .