Sejam e matrizes inversíveis tais que e . Sabendo-se que , então o determinante de é igual a:
d.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes quadradas e de dimensão que são invertíveis. Nos foi dado que o determinante de é e que o determinante de é 5. Precisamos encontrar o determinante da matriz .
Vamos usar propriedades de determinantes e matrizes inversas para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da própria matriz. Então,
Passo 3
Agora, sabemos que multiplicar uma matriz por um escalar multiplicará o determinante por , onde é a dimensão da matriz. Assim,
Passo 4
Vamos focar em calcular . Podemos fatorar de dentro:
Então, o determinante disso é:
Passo 5
Sabemos que . Além disso, temos uma relação dada no enunciado: