Para cada matriz ampliada abaixo, determine se o sistema escalonado tem uma única solução, tem uma infinidade de soluções ou nenhuma solução, sem resolvê-lo; em sistemas compatíveis, indique quantas são as variáveis livres e as variáveis dependentes.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar uma matriz ampliada já escalonada e determinar se o sistema de equações associado tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. A matéria envolvida aqui é sistemas lineares e matrizes escalonadas. Para resolver, vamos precisar entender como identificar se há soluções baseando-nos na forma da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz ampliada que você enviou:
Essa matriz está dividida pelo símbolo |, que geralmente separa os coeficientes das variáveis dos termos constantes. Observamos que na última linha, todos os coeficientes das variáveis são zero, mas o termo constante é 2.

Passo 3

Quando temos uma linha em uma matriz escalonada onde todos os coeficientes das variáveis são zero, mas o termo constante é diferente de zero, isso significa que temos uma contradição. Em termos de equações, seria algo como , o que é impossível porque não existe nenhum valor para as variáveis que possa satisfazer essa igualdade.

Resposta

O sistema não possui nenhuma solução.

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Indique as matrizes que estão na forma escalonada e quais estão na forma escalonada reduzida. Para aquelas que estão, indique os pivôs de cada linha; e para aqueles que não o fazem, mencione as propriedades que não são atendidas para esse fim.
(b)
Determine condições que devem cumprir os parâmetros e para que o sistema abaixo seja compatível
Em cada parte, encontre matrizes e que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial .
b) .
Resolver os sistemas abaixo utilizando o método de Gauss:
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