Para cada matriz ampliada abaixo, determine se o sistema escalonado tem uma única solução, tem uma infinidade de soluções ou nenhuma solução, sem resolvê-lo; em sistemas compatíveis, indique quantas são as variáveis livres e as variáveis dependentes.
© [rrrr|r2 & -1 & -2 & 3 & 0 & -3 & 3 0 & 2 & 1 & 0 & -1 & 1 & 4 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 & 6 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar uma matriz ampliada já escalonada e determinar se o sistema de equações associado tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. A matéria envolvida aqui é sistemas lineares e matrizes escalonadas. Para resolver, vamos precisar entender como identificar se há soluções baseando-nos na forma da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz ampliada que você enviou:
[rrrr|rrr 2 & -1 & -2 & 3 & 0 & -3 & 3 0 & 2 & 1 & 0 & -1 & 1 & 4 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 & 6 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 ]
Essa matriz está dividida pelo símbolo |, que geralmente separa os coeficientes das variáveis dos termos constantes. Observamos que na última linha, todos os coeficientes das variáveis são zero, mas o termo constante é 2.

Passo 3

Quando temos uma linha em uma matriz escalonada onde todos os coeficientes das variáveis são zero, mas o termo constante é diferente de zero, isso significa que temos uma contradição. Em termos de equações, seria algo como , o que é impossível porque não existe nenhum valor para as variáveis que possa satisfazer essa igualdade.

Resposta

O sistema não possui nenhuma solução.

Exercícios relacionados