Indique as matrizes que estão na forma escalonada e quais estão na forma escalonada reduzida. Para aquelas que estão, indique os pivôs de cada linha; e para aqueles que não o fazem, mencione as propriedades que não são atendidas para esse fim.
(b) [ccccc-1 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & -1 & 3 0 & 3 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

Então, galera, o que a gente tem aqui é um exercício de álgebra linear que pede para a gente analisar uma matriz e dizer se ela está na forma escalonada ou na forma escalonada reduzida. A gente vai precisar entender o que são essas formas de matriz, identificar os pivôs em cada linha se estiver tudo certo, ou então apontar quais propriedades faltam se a matriz não estiver nessas formas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma forma escalonada. Uma matriz está nessa forma se:
  1. Todas as linhas nulas (se houver) estão na parte de baixo.
  2. O primeiro número não nulo de cada linha, chamado de pivô, está à direita do pivô da linha acima.
  3. Todos os elementos abaixo de um pivô são zeros.
Agora, a forma escalonada reduzida tem mais algumas exigências:
  1. Além de estar na forma escalonada, cada pivô deve ser 1.
  2. Cada pivô é o único número diferente de zero na sua coluna.

Passo 3

Vamos olhar para a matriz que a gente tem:
-1 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & -1 & 3 0 & 3 & 0 & 0 & 0
Primeiro, vamos verificar se está na forma escalonada.
  • Primeira linha: O primeiro número não nulo é -1, que está na primeira coluna.
  • Segunda linha: O primeiro número não nulo é 2, que está na terceira coluna. Isso está à direita do pivô da linha acima (que está na primeira coluna), então tá ok.
  • Terceira linha: O primeiro número não nulo é 3, que está na segunda coluna. Ah, espera aí! Isso está à esquerda do pivô da segunda linha (que está na terceira coluna). Isso não segue a regra da forma escalonada.

Passo 4

Já que a terceira linha tem o pivô antes da segunda linha, a matriz não está na forma escalonada. Além disso, para ser reduzida ainda mais, ela precisaria estar na forma escalonada primeiro, então não tem como estar na forma escalonada reduzida.

Passo 5

Então, resumindo, a matriz não está na forma escalonada nem na forma escalonada reduzida porque a terceira linha não segue a regra de ter o pivô à direita dos pivôs das linhas acima.

Resposta

A matriz não está na forma escalonada nem na forma escalonada reduzida porque o pivô da terceira linha está à esquerda do pivô da segunda linha, violando as propriedades necessárias para essas formas.

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