Indique as matrizes que estão na forma escalonada e quais estão na forma escalonada reduzida. Para aquelas que estão, indique os pivôs de cada linha; e para aqueles que não o fazem, mencione as propriedades que não são atendidas para esse fim.
(b)
Passo 1
Então, galera, o que a gente tem aqui é um exercício de álgebra linear que pede para a gente analisar uma matriz e dizer se ela está na forma escalonada ou na forma escalonada reduzida. A gente vai precisar entender o que são essas formas de matriz, identificar os pivôs em cada linha se estiver tudo certo, ou então apontar quais propriedades faltam se a matriz não estiver nessas formas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma forma escalonada. Uma matriz está nessa forma se:
Todas as linhas nulas (se houver) estão na parte de baixo.
O primeiro número não nulo de cada linha, chamado de pivô, está à direita do pivô da linha acima.
Todos os elementos abaixo de um pivô são zeros.
Agora, a forma escalonada reduzida tem mais algumas exigências:
Além de estar na forma escalonada, cada pivô deve ser 1.
Cada pivô é o único número diferente de zero na sua coluna.
Passo 3
Vamos olhar para a matriz que a gente tem:
Primeiro, vamos verificar se está na forma escalonada.
Primeira linha: O primeiro número não nulo é -1, que está na primeira coluna.
Segunda linha: O primeiro número não nulo é 2, que está na terceira coluna. Isso está à direita do pivô da linha acima (que está na primeira coluna), então tá ok.
Terceira linha: O primeiro número não nulo é 3, que está na segunda coluna. Ah, espera aí! Isso está à esquerda do pivô da segunda linha (que está na terceira coluna). Isso não segue a regra da forma escalonada.
Passo 4
Já que a terceira linha tem o pivô antes da segunda linha, a matriz não está na forma escalonada. Além disso, para ser reduzida ainda mais, ela precisaria estar na forma escalonada primeiro, então não tem como estar na forma escalonada reduzida.
Passo 5
Então, resumindo, a matriz não está na forma escalonada nem na forma escalonada reduzida porque a terceira linha não segue a regra de ter o pivô à direita dos pivôs das linhas acima.
Resposta
A matriz não está na forma escalonada nem na forma escalonada reduzida porque o pivô da terceira linha está à esquerda do pivô da segunda linha, violando as propriedades necessárias para essas formas.