Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss! ✌️ Primeiro, o que temos aqui? São quatro equações com cinco incógnitas: . O conteúdo que vamos usar é a eliminação de Gauss, que é uma técnica para simplificar sistemas lineares e encontrar as soluções. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e fazer umas manobras de linhas para deixar tudo mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor as equações e aplicar as operações de Gauss:
Agora, vamos começar a simplificar essa matriz. O objetivo é transformar a matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal tudo é zero. Primeiro, vamos usar a primeira linha para zerar os elementos abaixo de 1 & -2 & 1 & 3 & 2 & | & 8 0 & 1 & 3 & 1 & -1 & | & 5 -1 & 0 & -7 & -5 & 0 & | & -18 4 & -5 & 13 & 15 & 5 & | & 47 .
Para eliminar o na segunda linha, primeira coluna, fazemos: Linha2 = Linha2 - 2 * Linha1
Olha só, chegamos a uma situação onde as últimas duas linhas são todas zeros. Isso significa que temos infinitas soluções, e podemos expressar uma das variáveis em termos das outras. Vamos escolher como a variável livre.
Agora, reescrevemos as equações das primeiras duas linhas:
Passo 9
Vamos resolver a segunda equação para :
Passo 10
Agora, substituímos na primeira equação:
Simplificando:
Combinando termos similares:
Passo 11
Agora, isolamos :
Passo 12
Então, temos nossas expressões em termos das variáveis livres x = 18 - 7z - 5w y = 5 - 3z - w + t z = z w = w t = t e :
Resposta
As soluções do sistema são todas as quintes x = 18 - 7z - 5w y = 5 - 3z - w + t z livre w livre t livre que satisfazem:
Isso significa que, dependendo dos valores que escolhermos para e , podemos encontrar valores correspondentes para e .