Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss! ✌️ Primeiro, o que temos aqui? São quatro equações com cinco incógnitas: . O conteúdo que vamos usar é a eliminação de Gauss, que é uma técnica para simplificar sistemas lineares e encontrar as soluções. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e fazer umas manobras de linhas para deixar tudo mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor as equações e aplicar as operações de Gauss:
Passo 3
Agora, vamos começar a simplificar essa matriz. O objetivo é transformar a matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal tudo é zero. Primeiro, vamos usar a primeira linha para zerar os elementos abaixo de .
Para eliminar o na segunda linha, primeira coluna, fazemos: Linha2 = Linha2 - 2 * Linha1
Passo 4
Vamos agora eliminar o na terceira linha, primeira coluna. Fazemos: Linha3 = Linha3 + Linha1
Passo 5
Agora, vamos eliminar o na quarta linha, primeira coluna. Fazemos: Linha4 = Linha4 - 4 * Linha1
Passo 6
Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos eliminar os elementos abaixo e acima do na segunda linha, segunda coluna.
Primeiro, vamos eliminar o na terceira linha, segunda coluna. Fazemos: Linha3 = Linha3 + 2 * Linha2
Passo 7
Agora, vamos eliminar o na quarta linha, segunda coluna. Fazemos: Linha4 = Linha4 - 3 * Linha2
Passo 8
Olha só, chegamos a uma situação onde as últimas duas linhas são todas zeros. Isso significa que temos infinitas soluções, e podemos expressar uma das variáveis em termos das outras. Vamos escolher como a variável livre.
Agora, reescrevemos as equações das primeiras duas linhas:
Passo 9
Vamos resolver a segunda equação para :
Passo 10
Agora, substituímos na primeira equação:
Simplificando:
Combinando termos similares:
Passo 11
Agora, isolamos :
Passo 12
Então, temos nossas expressões em termos das variáveis livres e :
Resposta
As soluções do sistema são todas as quintes que satisfazem:
Isso significa que, dependendo dos valores que escolhermos para e , podemos encontrar valores correspondentes para e .