Em cada parte, encontre matrizes e que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial .
b) .

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver o exercício onde precisamos transformar um sistema de equações lineares em uma única equação matricial da forma . O sistema que temos é:
Para isso, vamos precisar entender como representar esse sistema em termos de matrizes, onde:
  • é a matriz dos coeficientes das incógnitas.
  • é a matriz coluna das incógnitas.
  • é a matriz coluna dos termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as incógnitas no sistema. Aqui temos quatro variáveis: , , e . Mesmo que alguma delas não apareça em todas as equações, precisamos incluí-las na matriz.

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz . Essa matriz será formada pelos coeficientes das incógnitas de cada equação, organizados em linhas e colunas. Se uma variável não aparecer em uma equação, o coeficiente correspondente será .

Passo 4

Em seguida, montamos a matriz , que é simplesmente uma coluna com todas as incógnitas:

Passo 5

Por fim, vamos construir a matriz , que contém os termos constantes de cada equação:

Resposta

Portanto, as matrizes que expressam o sistema de equações lineares são:

Exercícios relacionados

Para cada matriz ampliada abaixo, determine se o sistema escalonado tem uma única solução, tem uma infinidade de soluções ou nenhuma solução, sem resolvê-lo; em sistemas compatíveis, indique quantas são as variáveis livres e as variáveis dependentes.
©
Indique as matrizes que estão na forma escalonada e quais estão na forma escalonada reduzida. Para aquelas que estão, indique os pivôs de cada linha; e para aqueles que não o fazem, mencione as propriedades que não são atendidas para esse fim.
(b)
Resolver os sistemas abaixo utilizando o método de Gauss:
©
Para quais valores de k o sistema linear c) tem infinitas soluções.