Em cada parte, encontre matrizes A, X e B que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial A X=B.
b) r5 x1+x2 -8 x4=3 2 x1-5 x2+9 x3-x4=0 3 x2-x3+7 x4=2.

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver o exercício onde precisamos transformar um sistema de equações lineares em uma única equação matricial da forma 5x1 + x2 - 8x4 = 3 2x1 - 5x2 + 9x3 - x4 = 0 3x2 - x3 + 7x4 = 2 . O sistema que temos é:
Para isso, vamos precisar entender como representar esse sistema em termos de matrizes, onde:
  • é a matriz dos coeficientes das incógnitas.
  • é a matriz coluna das incógnitas.
  • é a matriz coluna dos termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as incógnitas no sistema. Aqui temos quatro variáveis: , , e . Mesmo que alguma delas não apareça em todas as equações, precisamos incluí-las na matriz.

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz A = 5 & 1 & 0 & -8 2 & -5 & 9 & -1 0 & 3 & -1 & 7 . Essa matriz será formada pelos coeficientes das incógnitas de cada equação, organizados em linhas e colunas. Se uma variável não aparecer em uma equação, o coeficiente correspondente será .

Passo 4

Em seguida, montamos a matriz X = x1 x2 x3 x4 , que é simplesmente uma coluna com todas as incógnitas:

Passo 5

Por fim, vamos construir a matriz B = 3 0 2 , que contém os termos constantes de cada equação:

Resposta

Portanto, as matrizes que expressam o sistema de equações lineares A = 5 & 1 & 0 & -8 2 & -5 & 9 & -1 0 & 3 & -1 & 7 , X = x1 x2 x3 x4 , B = 3 0 2 são:

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