Em cada parte, encontre matrizes e que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial .
b) .
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver o exercício onde precisamos transformar um sistema de equações lineares em uma única equação matricial da forma . O sistema que temos é:
Para isso, vamos precisar entender como representar esse sistema em termos de matrizes, onde:
é a matriz dos coeficientes das incógnitas.
é a matriz coluna das incógnitas.
é a matriz coluna dos termos constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as incógnitas no sistema. Aqui temos quatro variáveis: , , e . Mesmo que alguma delas não apareça em todas as equações, precisamos incluí-las na matriz.
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz A = 5 & 1 & 0 & -8 2 & -5 & 9 & -1 0 & 3 & -1 & 7 . Essa matriz será formada pelos coeficientes das incógnitas de cada equação, organizados em linhas e colunas. Se uma variável não aparecer em uma equação, o coeficiente correspondente será .
Passo 4
Em seguida, montamos a matriz X = x1 x2 x3 x4 , que é simplesmente uma coluna com todas as incógnitas:
Passo 5
Por fim, vamos construir a matriz B = 3 0 2 , que contém os termos constantes de cada equação:
Resposta
Portanto, as matrizes que expressam o sistema de equações lineares A = 5 & 1 & 0 & -8 2 & -5 & 9 & -1 0 & 3 & -1 & 7 , X = x1 x2 x3 x4 , B = 3 0 2 são: