Para cada matriz, determine sua decomposição QR , se houver.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de decomposição QR. O enunciado pede pra gente decompor a matriz na forma , onde é uma matriz ortogonal e é uma matriz triangular superior. Pra isso, vamos precisar entender como aplicar o processo de Gram-Schmidt ou usar algum método de fatoração QR.
Vimos que é o vetor zero, então não conseguimos uma terceira coluna ortonormalmente independente. Portanto, a decomposição QR para essa matriz não é completa.
Resposta
A matriz não possui uma decomposição QR completa, pois as colunas de não são linearmente independentes, impedindo a formação de uma terceira coluna ortonormalmente independente na matriz .