Determinar, se possível, a inversa de cada matriz a seguir:
(a) A=(ll1 & 2 3 & 5) ; Resp.: A^-1=(cc-5 & 2 3 & -1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma matriz A = 1 & 2 3 & 5 de ordem 2x2:
A cdot A^-1 = A^-1 cdot A = I
Nosso objetivo é encontrar a matriz inversa de , se ela existir. Para isso, precisamos usar o conceito de matriz inversa, que é uma matriz tal que:
onde é a matriz identidade. Para uma matriz 2x2, existem fórmulas específicas que facilitam esse cálculo.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz:
A = a & b c & d
Então, a inversa de A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a é dada por:
onde é o determinante da matriz .

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular o determinante de det(A) = ad - bc . Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:
det(A) = (1)(5) - (2)(3) = 5 - 6 = -1
Substituindo os valores de :

Passo 4

Agora que temos o determinante, podemos verificar se a matriz é inversível. Uma matriz só tem inversa se seu determinante for diferente de zero. No nosso caso, , que é diferente de zero, então tem inversa.

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula da inversa usando o determinante que calculamos. Substituindo os valores na fórmula:
A^-1 = 1-1 5 & -2 -3 & 1

Passo 6

Agora, multiplicamos cada elemento da matriz pelo A^-1 = -5 & 2 3 & -1 :

Resposta

A inversa da matriz A^-1 = -5 & 2 3 & -1 é:

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Seja T: R^3 R^2 a transformação linear definida por
T(x, y, z)=(z, x+y)
Determine a matriz de T em relação às bases ordenadas:
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Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, então (A+B)^2=A^2+B^2+2 A B ? Resp.: Não
Verifique, em cada caso, se V é um subespaço vetorial do R^3.
f) V=(4 x, y, y-x) mid x, y in R.
Para cada matriz, determine sua decomposição QR , se houver.
(02): C=[rrr 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 1 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 1 ]