Determinar, se possível, a inversa de cada matriz a seguir:
(a)
Resp.:
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma matriz
de ordem 2x2:
Nosso objetivo é encontrar a matriz inversa de
, se ela existir. Para isso, precisamos usar o conceito de matriz inversa, que é uma matriz
tal que:
onde
é a matriz identidade. Para uma matriz 2x2, existem fórmulas específicas que facilitam esse cálculo.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz:
Então, a inversa de
é dada por:
onde
é o determinante da matriz
.
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular o determinante de
. Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:
Substituindo os valores de
:
Passo 4
Agora que temos o determinante, podemos verificar se a matriz
é inversível. Uma matriz só tem inversa se seu determinante for diferente de zero. No nosso caso,
, que é diferente de zero, então
tem inversa.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula da inversa usando o determinante que calculamos. Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, multiplicamos cada elemento da matriz pelo
:
Resposta
A inversa da matriz
é:
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Seja
a transformação linear definida por
Determine a matriz de
em relação às bases ordenadas:
de
e
canônica de
.
Se
e
são matrizes quadradas de mesma ordem, então
? Resp.: Não
Verifique, em cada caso, se
é um subespaço vetorial do
.
f) .
f)
Para cada matriz, determine sua decomposição QR , se houver.