Verifique, em cada caso, se
é um subespaço vetorial do
.
f)
.
f)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: precisamos verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar os conceitos de espaços vetoriais e subespaços, verificando se
satisfaz as três condições necessárias para ser um subespaço.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Se conseguirmos encontrar valores de
e
que tornam
, então o vetor zero está em
.
Resolvendo:
Então, quando
e
, temos
. Portanto, o vetor zero está em
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é fechado sob a adição. Isso significa que, se pegarmos dois vetores quaisquer em
, a soma deles também deve estar em
.
Sejam
e
em
. A soma é:
Observamos que a soma também está na forma
, onde
e
. Portanto,
é fechado sob a adição.
Passo 4
Por último, vamos verificar se
é fechado sob a multiplicação por escalar. Isso significa que, se multiplicarmos um vetor qualquer de
por um número real
, o resultado também deve estar em
.
Considerando
em
e um escalar
, temos:
Novamente, a forma resultante é
, onde
e
. Assim,
é fechado sob a multiplicação por escalar.
Resposta
Sim,
é um subespaço vetorial de
.