Para cada matriz, encontre um polinômio para o qual a matriz é uma raiz:
B=(cc 5 & -1 8 & 3 )

Passo 1

Beleza, você me deu uma matriz e precisamos encontrar um polinômio para o qual essa matriz é uma raiz. O conteúdo que vamos usar aqui é de álgebra linear, especificamente o polinômio característico da matriz. Vamos precisar calcular o determinante de , onde é a matriz identidade.

Passo 2

Primeiro, vamos formar a matriz I = 1 & 0 0 & 1 . A matriz identidade xI = x & 0 0 & x de ordem 2 é:
xI - B = x & 0 0 & x - 5 & -1 8 & 3 = x - 5 & 1 -8 & x - 3
Multiplicando por :
Agora, subtraímos a matriz :

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz a & b c & d . O determinante de uma matriz det(xI - B) = (x - 5)(x - 3) - (1)(-8) é . Aplicando isso:

Passo 4

Vamos expandir a expressão:
(x - 5)(x - 3) = x^2 - 3x - 5x + 15 = x^2 - 8x + 15
E somando o outro termo:
x^2 - 8x + 15 + 8 = x^2 - 8x + 23

Resposta

O polinômio para o qual a matriz p(x) = x^2 - 8x + 23 é uma raiz é:

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