Para cada matriz, encontre um polinômio para o qual a matriz é uma raiz:
Passo 1
Beleza, você me deu uma matriz
e precisamos encontrar um polinômio para o qual essa matriz é uma raiz. O conteúdo que vamos usar aqui é de álgebra linear, especificamente o polinômio característico da matriz. Vamos precisar calcular o determinante de
, onde
é a matriz identidade.
Passo 2
Primeiro, vamos formar a matriz
. A matriz identidade
de ordem 2 é:
Multiplicando por
:
Agora, subtraímos a matriz
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz
. O determinante de uma matriz
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Vamos expandir a expressão:
E somando o outro termo:
Resposta
O polinômio para o qual a matriz
é uma raiz é: