Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos:
(1,5 pi2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto dado em coordenadas polares: x = r cdot cos(theta) . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas desse ponto no sistema cartesiano, ou seja, em y = r cdot sin(theta) .
Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas. A gente vai precisar lembrar que:
Onde é a distância do ponto até a origem e é o ângulo formado com o eixo positivo .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • x = 1 cdot cos(5pi2)
Agora, vamos calcular usando a fórmula :

Passo 3

Precisamos calcular cos(5pi2) = cos(pi2) = 0 . Sabemos que x = 1 cdot 0 = 0 é equivalente a , que é uma volta completa de mais mais . Como as funções trigonométricas são periódicas com período , podemos simplificar:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular y = 1 cdot sin(5pi2) usando a fórmula :

Passo 5

Vamos calcular sin(5pi2) = sin(pi2) = 1 . Assim como antes, y = 1 cdot 1 = 1 , então:
Portanto:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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