Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto dado em coordenadas polares:
. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas desse ponto no sistema cartesiano, ou seja, em
.
Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas. A gente vai precisar lembrar que:
Onde
é a distância do ponto até a origem e
é o ângulo formado com o eixo positivo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
Agora, vamos calcular
usando a fórmula
:
Passo 3
Precisamos calcular
. Sabemos que
é equivalente a
, que é uma volta completa de
mais mais
. Como as funções trigonométricas são periódicas com período
, podemos simplificar:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
usando a fórmula
:
Passo 5
Vamos calcular
. Assim como antes,
, então:
Portanto:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto
são
.
Exercícios relacionados
Passar do sistema cilíndrico para o sistema cartesiano,
Para cada matriz, encontre um polinômio para o qual a matriz é uma raiz:
Mostre que
não é diagonalizável.
Considere os vetores
. Mostre que que esses vetores são LD , e apresente cinco combinações lineares desses vetores gerando o vetor