Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto dado em coordenadas polares: . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas desse ponto no sistema cartesiano, ou seja, em .
Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas. A gente vai precisar lembrar que:
Onde é a distância do ponto até a origem e é o ângulo formado com o eixo positivo .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
Agora, vamos calcular usando a fórmula :

Passo 3

Precisamos calcular . Sabemos que é equivalente a , que é uma volta completa de mais mais . Como as funções trigonométricas são periódicas com período , podemos simplificar:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular usando a fórmula :

Passo 5

Vamos calcular . Assim como antes, , então:
Portanto:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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