Passar do sistema cilíndrico para o sistema cartesiano, B(4,-pi3, 5)

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um ponto no sistema de coordenadas cilíndricas, que é dado por . A gente precisa transformar esse ponto para o sistema de coordenadas cartesianas. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para converter de coordenadas cilíndricas x = r cdot cos(theta) para cartesianas y = r cdot sin(theta) :
z = z
Aqui, é a distância do ponto até o eixo , é o ângulo em relação ao eixo , e permanece o mesmo nas duas coordenadas.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem no enunciado nessas fórmulas. Do ponto x = 4 cdot cos(-pi3) :
  • y = 4 cdot sin(-pi3)
  • z = 5
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores de cos(-pi3) = cos(pi3) = 12 e sin(-pi3) = -sin(pi3) = -raiz32 .
Sabemos que:
x = 4 cdot 12 = 2
y = 4 cdot (-raiz32) = -2raiz3
Então:
z = 5

Resposta

O ponto no sistema cartesiano é .

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