Para cada matriz, encontre um polinômio para o qual a matriz é uma raiz:
Passo 1
Então, galera, a gente tem uma matriz aí chamada A = 2 & 3 & -2 0 & 5 & 4 1 & 0 & -1 , que é assim:
O que a gente precisa fazer é encontrar um polinômio tal que, quando a gente substituir nesse polinômio, o resultado seja a matriz nula (ou seja, uma matriz onde todos os elementos são zero). Esse é um conceito de álgebra linear, especificamente relacionado aos polinômios matriciais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o polinômio característico de uma matriz. Esse polinômio é muito útil porque ele nos diz informações sobre a matriz, como seus autovalores. E a gente pode usar esse polinômio para encontrar o que a gente precisa.
O polinômio característico p(lambda) = det(A - lambda I) de uma matriz é definido por:
Onde é a matriz identidade do mesmo tamanho que , e representa o determinante.
Agora, precisamos achar o determinante dessa matriz.
Passo 4
Calculando o determinante de uma matriz 3x3, a gente pode usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui para facilitar.