Passar do sistema cartesiano para o sistema esférico,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é transformar as coordenadas de um ponto do sistema cartesiano para o sistema esférico. O ponto que a gente tem é
. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas e usar um pouco de geometria e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para
no sistema esférico é:
Substituindo os valores do nosso ponto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, que é o ângulo no plano
medido a partir do eixo
. A fórmula para
é:
Aplicando os valores:
Passo 4
Por último, vamos calcular
, que é o ângulo polar, ou seja, o ângulo entre o vetor que vai até o ponto e o eixo
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto
são
.