As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
.
Encontre as coordenadas polares
Passo 1
Beleza, então a gente tem um ponto nas coordenadas cartesianas, que é
. Nosso objetivo aqui é converter essas coordenadas para o sistema polar, ou seja, encontrar os valores de
e
. Vamos precisar lembrar como transformar de um sistema para o outro usando um pouco de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são
e
no sistema polar. O valor
representa a distância do ponto até a origem, e
é o ângulo que a linha que liga a origem ao ponto faz com o eixo positivo
. Para encontrar
, usamos o teorema de Pitágoras.
Passo 3
Vamos calcular
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo
. Usamos a função tangente:
Então:
Calculando isso, obtemos um ângulo negativo, que não está no intervalo
. Para ajustar, adicionamos
ao ângulo negativo.
Passo 5
Calculando:
Adicionando
:
Passo 6
Porém, temos a condição que
. Para ajustar isso, podemos adicionar
a
e mudar o sinal de
. Assim:
Resposta
As coordenadas polares do ponto
são
e
radianos.