Passar do sistema cartesiano para o sistema polar, A(-3,-3 raiz3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente transformar as coordenadas cartesianas do ponto para o sistema polar. A gente vai usar trigonometria básica pra isso. Precisa saber que no sistema polar, representamos um ponto como , onde é a distância do ponto até a origem e é o ângulo em relação ao eixo positivo .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância r = raizx^2 + y^2 . A fórmula pra isso é:
r = raiz(-3)^2 + (-3raiz3)^2 = raiz9 + 27 = raiz36 = 6
Aqui, e . Vamos substituir:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo theta = arctan(yx) . Usamos a fórmula do arco-tangente:
theta = arctan(-3raiz3-3) = arctan(raiz3) = pi3
Substituindo os valores:
theta = pi3 + pi = 4pi3
Mas atenção! Como o ponto está no terceiro quadrante (ambos e são negativos), precisamos adicionar ao ângulo:

Passo 4

Então, juntando tudo, as coordenadas polares do ponto (r, theta) = (6, 4pi3) são:

Resposta

As coordenadas polares do ponto são .

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