Passar do sistema cartesiano para o sistema polar,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente transformar as coordenadas cartesianas do ponto
para o sistema polar. A gente vai usar trigonometria básica pra isso. Precisa saber que no sistema polar, representamos um ponto como
, onde
é a distância do ponto até a origem e
é o ângulo em relação ao eixo positivo
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância
. A fórmula pra isso é:
Aqui,
e
. Vamos substituir:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
. Usamos a fórmula do arco-tangente:
Substituindo os valores:
Mas atenção! Como o ponto está no terceiro quadrante (ambos
e
são negativos), precisamos adicionar
ao ângulo:
Passo 4
Então, juntando tudo, as coordenadas polares do ponto
são:
Resposta
As coordenadas polares do ponto
são
.