Para cada matriz, encontre todos os autovalores, autovetores e uma base para cada auto-espaço.
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes onde precisamos encontrar os autovalores, autovetores e uma base para cada auto-espaço da matriz 1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1. Esse tipo de problema faz parte do estudo de álgebra linear, especificamente sobre autovalores e autovetores, que são fundamentais para entender como uma transformação linear age em diferentes direções do espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz det(B - lambda I) = 0 . Para isso, precisamos resolver a equação característica, que é dada por:
Onde representa os autovalores e é a matriz identidade de mesma ordem que .