Para cada matriz , obtenha o menor conjunto de vetores que geram o espaço solução de :
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o menor conjunto de vetores que geram o espaço solução da equação , onde é a matriz dada. Isso faz parte de Álgebra Linear, especificamente lidando com o espaço nulo (ou núcleo) de uma matriz. Para resolver isso, vamos precisar usar operações de linha para simplificar a matriz e encontrar as soluções para o sistema homogêneo.
Vamos usar o método de eliminação de Gauss para simplificar essa matriz. Começamos eliminando os elementos abaixo do primeiro pivô (que é 1 na primeira linha e primeira coluna).
Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
Agora, vamos focar na segunda coluna. Já temos um pivô 1 na segunda linha. Vamos usar ele para eliminar o elemento abaixo dele na terceira linha. Para isso, adicionamos 2 vezes a segunda linha à terceira linha: