Determine o subespaço gerado por e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o subespaço gerado pelos vetores e . Isso está na área de Álgebra Linear, mais especificamente trabalhando com subespaços e combinações lineares. Para resolver, vamos precisar entender como combinar esses vetores para formar todos os vetores possíveis no subespaço gerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o subespaço gerado por dois vetores é formado por todas as combinações lineares desses vetores. Ou seja, qualquer vetor no subespaço pode ser obtido multiplicando cada vetor por um escalar qualquer e somando os resultados.

Passo 3

Matematicamente, isso fica assim:
onde e são números reais. Esses escalares nos permitem “ajustar” cada vetor para gerar todos os possíveis vetores no subespaço.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores de e na equação:
Fazendo a multiplicação dos escalares:

Passo 5

Em seguida, somamos os componentes correspondentes de cada vetor:
Portanto, qualquer vetor no subespaço pode ser escrito dessa forma.

Resposta

O subespaço gerado pelos vetores e é o conjunto de todos os vetores da forma , onde e são números reais.

Exercícios relacionados

Para cada matriz , obtenha o menor conjunto de vetores que geram o espaço solução de :
(b)
Para cada matriz , obtenha o menor conjunto de vetores que geram o espaço solução de :
(a)
Verifique se pertence ao subespa c co gerado por e .