Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o subespaço gerado pelos vetores e . Isso está na área de Álgebra Linear, mais especificamente trabalhando com subespaços e combinações lineares. Para resolver, vamos precisar entender como combinar esses vetores para formar todos os vetores possíveis no subespaço gerado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o subespaço gerado por dois vetores é formado por todas as combinações lineares desses vetores. Ou seja, qualquer vetor no subespaço pode ser obtido multiplicando cada vetor por um escalar qualquer e somando os resultados.
Passo 3
Matematicamente, isso fica assim:
onde e são números reais. Esses escalares nos permitem “ajustar” cada vetor para gerar todos os possíveis vetores no subespaço.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores de e na equação:
Fazendo a multiplicação dos escalares:
Passo 5
Em seguida, somamos os componentes correspondentes de cada vetor:
Portanto, qualquer vetor no subespaço pode ser escrito dessa forma.
Resposta
O subespaço gerado pelos vetores e é o conjunto de todos os vetores da forma , onde e são números reais.