-x+3=y+12=-z+22

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que liga as variáveis , e . O conteúdo aqui envolve sistemas de equações com múltiplas variáveis e a ideia de parametrização. Vamos precisar usar o conceito de igualar todas as expressões a um parâmetro comum para encontrar as relações entre , e .

Passo 2

Primeiro, observamos que todas as três expressões estão iguais entre si. Isso significa que podemos igualar cada uma delas a uma mesma variável, digamos - x + 3 = t (esse y + 12 = t vai ser nosso parâmetro). Então, temos:
- z + 22 = t

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas equações para - x + 3 = t implies -x = t - 3 implies x = 3 - t , e em termos de .
Para :

Passo 4

Para y + 12 = t implies y + 1 = 2t implies y = 2t - 1 :

Passo 5

Para - z + 22 = t implies - z + 2 = 2t implies -z = 2t - 2 implies z = -2t + 2 :

Passo 6

Então, agora temos todas as variáveis expressas em termos de x = 3 - t :
y = 2t - 1
z = -2t + 2

Resposta

A solução do sistema pode ser expressa em função do parâmetro x = 3 - t, y = 2t - 1, z = -2t + 2 da seguinte forma:

Exercícios relacionados