Então, o que temos aqui é um exercício de Álgebra Linear. A gente precisa descobrir qual o subespaço gerado pelo vetor v1 = (3, -2, 5). Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um subespaço gerado por um vetor e como podemos descrevê-lo matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um subespaço vetorial. Em Álgebra Linear, um subespaço é basicamente um conjunto de vetores que satisfaz algumas propriedades, como conter o vetor zero, ser fechado sob adição e multiplicação por escalar. Quando falamos do subespaço gerado por um vetor, estamos querendo dizer todos os múltiplos desse vetor.
Passo 3
Agora, para encontrar o subespaço gerado por v1, precisamos considerar todos os vetores que podem ser obtidos multiplicando v1 por qualquer número real (escalar). Isso significa que qualquer vetor no subespaço pode ser escrito como:
t cdot v1 = t cdot (3, -2, 5)
onde t é um número real qualquer.
Passo 4
Então, o subespaço gerado por v1 é o conjunto de todos os vetores que podem ser expressos dessa forma. Matematicamente, podemos representar isso como:
t cdot (3, -2, 5) ;|; t in R
Isso significa que o subespaço é uma linha que passa pela origem no espaço tridimensional, na direção do vetor v1.
Resposta
O subespaço gerado por v1 = (3, -2, 5) é o conjunto de todos os vetores da forma t cdot (3, -2, 5), onde t é um número real. Em notação matemática: