Para cada uma das matrizes abaixo, encontre uma matriz tal que .
(a)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar uma matriz tal que , onde a matriz é:
Aqui, estamos trabalhando com matrizes quadradas e o conceito de produto de matrizes. Vamos precisar lembrar como multiplicar matrizes e resolver um sistema de equações para encontrar os elementos de .
Passo 2
Vamos supor que a matriz também seja uma matriz e tenha a seguinte forma:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , , e que fazem .
Passo 3
Primeiro, vamos calcular :
Agora, igualamos cada elemento de ao correspondente em :
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo.
Equações (2) e (3):
Da equação (2):
Da equação (3):
Se dividirmos a segunda pela primeira, temos:
Substituindo nas equações (1) e (4):
Na equação (1):
Na equação (4):
Da equação (2):
Agora, da equação (2a), podemos expressar em termos de e :
Substituindo na equação (4a):
Expandindo:
Da equação (1a), sabemos que . Substituindo na equação acima: