Represente o tetraedro no sistema Oxyz.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente representar um tetraedro no sistema de coordenadas Oxyz. Basicamente, a gente vai trabalhar com geometria espacial e coordenadas tridimensionais. Para resolver isso, vamos precisar definir os pontos que formam o tetraedro e posicioná-los corretamente no espaço usando o sistema Oxyz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um tetraedro. Um tetraedro é um poliedro com quatro faces triangulares. Ele tem quatro vértices, seis arestas e quatro faces. Para representar isso no sistema de coordenadas Oxyz, precisamos atribuir coordenadas (x, y, z) para cada um desses quatro vértices de forma que eles formem um tetraedro.
Passo 3
Vamos começar escolhendo pontos que não fiquem todos em um mesmo plano, porque senão não formaríamos um tetraedro. Uma maneira simples de fazer isso é escolher três pontos que formam a base do tetraedro no plano xy e um quarto ponto que está acima ou abaixo desse plano.
Passo 4
Vamos definir os três primeiros vértices na base:
-
: na origem. -
: ao longo do eixo x. -
: ao longo do eixo y.
Passo 5
Agora, vamos definir o quarto vértice que vai dar a altura ao tetraedro. Podemos escolher:
-
: ao longo do eixo z.
Passo 6
Com esses quatro pontos, temos:
- A base
no plano xy. - As arestas
, e que se estendem para cima até o ponto .
Passo 7
Para visualizar melhor, podemos desenhar o sistema de coordenadas Oxyz e plotar esses quatro pontos:
Conectando esses pontos, teremos as quatro faces triangulares do tetraedro.
Resposta
O tetraedro está representado no sistema Oxyz com os seguintes vértices: