Represente o tetraedro no sistema Oxyz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente representar um tetraedro no sistema de coordenadas Oxyz. Basicamente, a gente vai trabalhar com geometria espacial e coordenadas tridimensionais. Para resolver isso, vamos precisar definir os pontos que formam o tetraedro e posicioná-los corretamente no espaço usando o sistema Oxyz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um tetraedro. Um tetraedro é um poliedro com quatro faces triangulares. Ele tem quatro vértices, seis arestas e quatro faces. Para representar isso no sistema de coordenadas Oxyz, precisamos atribuir coordenadas (x, y, z) para cada um desses quatro vértices de forma que eles formem um tetraedro.

Passo 3

Vamos começar escolhendo pontos que não fiquem todos em um mesmo plano, porque senão não formaríamos um tetraedro. Uma maneira simples de fazer isso é escolher três pontos que formam a base do tetraedro no plano xy e um quarto ponto que está acima ou abaixo desse plano.

Passo 4

Vamos definir os três primeiros vértices na base:
  • : na origem.
  • : ao longo do eixo x.
  • : ao longo do eixo y.

Passo 5

Agora, vamos definir o quarto vértice que vai dar a altura ao tetraedro. Podemos escolher:
  • : ao longo do eixo z.

Passo 6

Com esses quatro pontos, temos:
  • A base no plano xy.
  • As arestas , e que se estendem para cima até o ponto .

Passo 7

Para visualizar melhor, podemos desenhar o sistema de coordenadas Oxyz e plotar esses quatro pontos:
Conectando esses pontos, teremos as quatro faces triangulares do tetraedro.

Resposta

O tetraedro está representado no sistema Oxyz com os seguintes vértices:

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