Em cada opção abaixo, há dois sistemas lineares nas variáveis e . Em que opção os conjuntos-solução de ambos os sistemas têm dimensão 1, isto é, são retas em ?
(A)

(B)

©

(D)
(E)

(F)

(G) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente identificar em qual das opções apresentadas os dois sistemas lineares têm conjuntos-solução que são retas em , ou seja, têm dimensão 1. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas lineares e como determinar a dimensão do conjunto-solução.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que significa ter uma dimensão 1 no conjunto-solução. Em , uma reta é um exemplo de um conjunto-solução de dimensão 1. Isso ocorre quando, ao resolver o sistema, temos uma variável livre, ou seja, uma variável que pode assumir qualquer valor, e as outras variáveis são expressas em termos dessa variável livre.

Passo 3

Vamos analisar cada opção, verificando os dois sistemas em cada uma e determinando se ambos têm conjuntos-solução de dimensão 1.
Opção (A):
  1. Primeiro Sistema:
    Simplificando a segunda equação: . Temos duas equações com três variáveis, indicando que pode haver uma variável livre, sugerindo uma dimensão 1.
  2. Segundo Sistema:
    Observando, a segunda equação é múltiplo da primeira? Vamos ver:
    Sim, a segunda equação é vezes a primeira, o que significa que na verdade só temos uma equação efetiva, então temos duas variáveis livres, o que sugere uma dimensão 2.
Como o segundo sistema não tem dimensão 1, a opção (A) não atende ao critério.

Passo 4

Para economizar tempo, vamos verificar apenas as opções onde ambos os sistemas podem ter dimensão 1.
Opção (F):
  1. Primeiro Sistema:
    Vamos simplificar as equações dividindo pela constante:
    As duas equações são iguais, então temos uma equação efetiva com duas variáveis, o que sugere uma dimensão 1.
  2. Segundo Sistema:
    Vamos simplificar as últimas duas equações:
    As duas últimas equações são equivalentes, então temos duas equações com três variáveis, indicando uma dimensão 1.

Passo 5

Como na opção (F) ambos os sistemas têm conjuntos-solução de dimensão 1, essa é a opção que estamos procurando.

Resposta

A opção (F) é a correta.

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onde e são funções de e .
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a) a distância entre pontos correspondentes é constante;
b) o ângulo entre as retas tangentes de pontos correspondentes é constante.
Considere os seguintes planos em :
Calcule o ponto em que estes dois planos se interceptam. O valor da entrada é:
(A) 4
(B) 5
© 6
(D) 7
(E) 8
(F) 9
(G) 10
(H) 11
(I) Não sei
) Dados os subespaços vetoriais do ou , determinar o conjunto gerador