Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente identificar em qual das opções apresentadas os dois sistemas lineares têm conjuntos-solução que são retas em , ou seja, têm dimensão 1. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas lineares e como determinar a dimensão do conjunto-solução.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que significa ter uma dimensão 1 no conjunto-solução. Em , uma reta é um exemplo de um conjunto-solução de dimensão 1. Isso ocorre quando, ao resolver o sistema, temos uma variável livre, ou seja, uma variável que pode assumir qualquer valor, e as outras variáveis são expressas em termos dessa variável livre.
Passo 3
Vamos analisar cada opção, verificando os dois sistemas em cada uma e determinando se ambos têm conjuntos-solução de dimensão 1.
Opção (A):
Primeiro Sistema:
Simplificando a segunda equação: . Temos duas equações com três variáveis, indicando que pode haver uma variável livre, sugerindo uma dimensão 1.
Segundo Sistema:
Observando, a segunda equação é múltiplo da primeira? Vamos ver:
Sim, a segunda equação é vezes a primeira, o que significa que na verdade só temos uma equação efetiva, então temos duas variáveis livres, o que sugere uma dimensão 2.
Como o segundo sistema não tem dimensão 1, a opção (A) não atende ao critério.
Passo 4
Para economizar tempo, vamos verificar apenas as opções onde ambos os sistemas podem ter dimensão 1.
Opção (F):
Primeiro Sistema:
Vamos simplificar as equações dividindo pela constante:
As duas equações são iguais, então temos uma equação efetiva com duas variáveis, o que sugere uma dimensão 1.
Segundo Sistema:
Vamos simplificar as últimas duas equações:
As duas últimas equações são equivalentes, então temos duas equações com três variáveis, indicando uma dimensão 1.
Passo 5
Como na opção (F) ambos os sistemas têm conjuntos-solução de dimensão 1, essa é a opção que estamos procurando.