(E) 6 x+5 y+8 z & =4, 9 x+2 z & =3, x & =7 -24 x-20 y-32 z & =-16, -10 x-15 y & =-35
(F) 36 x+8 z & =12, 45 x+10 z & =15 r4 x+8 y+6 z=5, 2 x+3 y=7, -8 x-12 y=-28
(G) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente identificar em qual das opções apresentadas os dois sistemas lineares têm conjuntos-solução que são retas em , ou seja, têm dimensão 1. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas lineares e como determinar a dimensão do conjunto-solução.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que significa ter uma dimensão 1 no conjunto-solução. Em , uma reta é um exemplo de um conjunto-solução de dimensão 1. Isso ocorre quando, ao resolver o sistema, temos uma variável livre, ou seja, uma variável que pode assumir qualquer valor, e as outras variáveis são expressas em termos dessa variável livre.
Passo 3
Vamos analisar cada opção, verificando os dois sistemas em cada uma e determinando se ambos têm conjuntos-solução de dimensão 1.
Opção (A):
Primeiro Sistema:
-18x - 15y - 24z = -12 6x + 9y = 21
Simplificando a segunda equação: -16x - 32y - 24z = -20 -20x - 40y - 30z = -25 . Temos duas equações com três variáveis, indicando que pode haver uma variável livre, sugerindo uma dimensão 1.
Observando, a segunda equação é múltiplo da primeira? Vamos ver:
Sim, a segunda equação é vezes a primeira, o que significa que na verdade só temos uma equação efetiva, então temos duas variáveis livres, o que sugere uma dimensão 2.
Como o segundo sistema não tem dimensão 1, a opção (A) não atende ao critério.
Passo 4
Para economizar tempo, vamos verificar apenas as opções onde ambos os sistemas podem ter dimensão 1.
Opção (F):
Primeiro Sistema:
36x + 8z = 12 45x + 10z = 15
Vamos simplificar as equações dividindo pela constante: