) Dados os subespaços vetoriais do
ou
, determinar o conjunto gerador
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o conjunto gerador do subespaço
. Isso está ligado ao conteúdo de espaços vetoriais e subespaços. Para resolver, vamos precisar entender como expressar todos os vetores desse subespaço em termos de combinações lineares de outros vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Essa é uma equação linear que define uma condição que os vetores
devem satisfazer para pertencer ao subespaço
. Como temos uma única equação com três variáveis, isso indica que nosso subespaço será um plano no espaço tridimensional.
Passo 3
Para encontrar um conjunto gerador, precisamos expressar algumas das variáveis em termos das outras. Vamos escolher duas variáveis livres, digamos
e
, e resolver para
:
Agora, podemos escrever um vetor genérico no subespaço
como:
Passo 4
Vamos fatorar os termos com
e
:
Isso mostra que qualquer vetor em
pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores
e
.
Passo 5
Então, o conjunto gerador de
é formado por esses dois vetores. Eles são lineares e conseguem gerar todo o subespaço
através de combinações lineares.
Resposta
Um conjunto gerador para
é
.