Em cada opção abaixo, há dois sistemas lineares nas variáveis e . Em que opção os conjuntos-solução de ambos os sistemas têm dimensão 1 , isto é, são retas em ?
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para identificar, entre as opções de sistemas lineares apresentados, qual delas tem os conjuntos solução de ambos os sistemas com dimensão 1. Isso significa que as soluções são retas no espaço tridimensional . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas lineares, espaço vetorial e a dimensão das soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um sistema linear pode ter diferentes tipos de soluções:
  • Nenhuma solução: sistemas inconsistentes.
  • Uma única solução: sistema compatível determinado.
  • Infinitas soluções: sistema compatível indeterminado.
Quando falamos que o conjunto solução tem dimensão 1, estamos dizendo que as soluções formam uma reta no espaço, ou seja, há uma única variável livre.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada opção, verificando os dois sistemas em cada uma para ver se ambos têm solução de dimensão 1.

Opção A
Primeiro Sistema:
Segundo Sistema:
Vamos resolver cada sistema separadamente.
Primeiro Sistema da Opção A:
Podemos simplificar as equações dividindo os coeficientes pelos maiores fatores comuns.
Equação 1: → Dividindo por 4: .
Equação 2: → Dividindo por 3: .
Observamos que ambas as equações são equivalentes. Portanto, temos uma equação com duas variáveis, o que significa que temos uma variável livre. Isso indica que o conjunto solução é uma reta, ou seja, dimensão 1.
Segundo Sistema da Opção A:
Vamos montar a matriz aumentada e reduzir:
Simplificando a terceira linha dividindo por 3:
A terceira linha é igual à segunda, então podemos descartá-la. Agora, temos duas equações com três variáveis, o que geralmente resulta em uma solução com dimensão 1 (uma reta).
Conclusão da Opção A: Ambos os sistemas têm conjuntos solução de dimensão 1.

Opção B
[Análise similar para cada opção…]

Resposta

A Opção A é a correta, pois em ambos os sistemas os conjuntos solução são retas em , ou seja, têm dimensão 1.

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Uma equação paramétrica do plano
, onde sano parâmetros, é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
(1,5) Seja . Encontre a equação simétrica da reta .
Verificar se os conjuntos são subespaços :
do
O conjunto dos tais que pode ser representado por:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei