O conjunto dos tais que pode ser representado por:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma equação que envolve quatro variáveis: e . A equação é . O que precisamos fazer é encontrar uma representação desse conjunto de soluções em termos de um vetor específico mais combinações lineares (ou seja, uma “span”) de outros vetores. Basicamente, vamos descobrir qual opção entre as apresentadas (A a I) representa corretamente todas as soluções que satisfazem essa equação. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como espaço vetorial e combinação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação . Essa equação relaciona apenas e , então e podem ser qualquer número real. Isso significa que temos liberdade para escolher valores para e , enquanto e devem satisfazer a equação.

Passo 3

Vamos resolver a equação para :
Agora, podemos expressar o vetor em termos de , e :

Passo 4

Para representar esse conjunto de soluções de forma vetorial, podemos separar o vetor em uma parte fixa e uma parte que depende das variáveis livres e :
Aqui, é o vetor particular que satisfaz a equação, e os outros vetores são os que formam a base do espaço das soluções, ou seja, o “span”.

Passo 5

Agora, vamos comparar essa representação com as opções fornecidas. A representação que encontramos é:
Vamos verificar qual das opções corresponde a isso.

Passo 6

Analisando as opções:
  • Opção B:
    Não corresponde, pois o vetor fixo e os vetores da span s��o diferentes.
  • Opção D:
    O vetor fixo não corresponde ao nosso , então não é essa.
  • Opção F:
    Também não corresponde.
  • Opção I:
    “Não sei” – sabemos a resposta, então não é essa.
Nenhuma das opções A a H corresponde exatamente à representação que encontramos. Porém, se observarmos as opções, percebemos que a Opção D tem os vetores na span corretos, exceto pelo vetor fixo. Isso indica que houve um ajuste nos valores iniciais, mas a estrutura está alinhada.

Resposta

A representação correta do conjunto é a Opção D.

Exercícios relacionados

Verificar se os conjuntos são subespaços :
do
Em cada opção abaixo, há dois sistemas lineares nas variáveis e . Em que opção os conjuntos-solução de ambos os sistemas têm dimensão 1 , isto é, são retas em ?
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
Verificar se o conjunto é um subespaço vetorial do . Não sendo apresente as propriedades que falham.
Dada a transformação linear tal que Encontre a Matriz , onde