(1,5) Seja r: X=(1,2,1)+t(1,3,-1), t in R. Encontre a equação simétrica da reta r.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma reta definida pela equação paramétrica , onde é um número real. Nosso objetivo é encontrar a equação simétrica dessa reta. Para isso, vamos precisar saber como converter a equação paramétrica de uma reta para a forma simétrica.

Passo 2

A equação paramétrica de uma reta no espaço 3D é geralmente dada por:
X = X0 + tv
onde é um ponto da reta e é o vetor diretor da reta.
No nosso caso, e .

Passo 3

Para encontrar a equação simétrica, queremos eliminar o parâmetro x = 1 + t cdot 1 y = 2 + t cdot 3 z = 1 + t cdot (-1) das equações paramétricas. As equações paramétricas individuais para , e são:

Passo 4

Agora, vamos isolar t = x - 1 t = y - 23 t = z - 1-1 em cada uma das equações:

Passo 5

Como todas as expressões são iguais a x - 11 = y - 23 = z - 1-1 , podemos igualá-las entre si:

Resposta

A equação simétrica da reta x - 11 = y - 23 = z - 1-1 é:

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