(1,5) Seja . Encontre a equação simétrica da reta .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma reta definida pela equação paramétrica , onde é um número real. Nosso objetivo é encontrar a equação simétrica dessa reta. Para isso, vamos precisar saber como converter a equação paramétrica de uma reta para a forma simétrica.
Passo 2
A equação paramétrica de uma reta no espaço 3D é geralmente dada por:
onde é um ponto da reta e é o vetor diretor da reta.
No nosso caso, e .
Passo 3
Para encontrar a equação simétrica, queremos eliminar o parâmetro das equações paramétricas. As equações paramétricas individuais para , e são:
Passo 4
Agora, vamos isolar t = x - 1 t = y - 23 t = z - 1-1 em cada uma das equações:
Passo 5
Como todas as expressões são iguais a x - 11 = y - 23 = z - 1-1 , podemos igualá-las entre si:
Resposta
A equação simétrica da reta x - 11 = y - 23 = z - 1-1 é: