(1,5) Seja . Encontre a equação simétrica da reta .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma reta definida pela equação paramétrica , onde é um número real. Nosso objetivo é encontrar a equação simétrica dessa reta. Para isso, vamos precisar saber como converter a equação paramétrica de uma reta para a forma simétrica.

Passo 2

A equação paramétrica de uma reta no espaço 3D é geralmente dada por:
onde é um ponto da reta e é o vetor diretor da reta.
No nosso caso, e .

Passo 3

Para encontrar a equação simétrica, queremos eliminar o parâmetro das equações paramétricas. As equações paramétricas individuais para , e são:

Passo 4

Agora, vamos isolar em cada uma das equações:

Passo 5

Como todas as expressões são iguais a , podemos igualá-las entre si:

Resposta

A equação simétrica da reta é:

Exercícios relacionados

Verificar se os conjuntos são subespaços :
.
(1,5) Encontre a intersecção de com o plano .
Uma equação paramétrica do plano
, onde sano parâmetros, é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
Em cada opção abaixo, há dois sistemas lineares nas variáveis e . Em que opção os conjuntos-solução de ambos os sistemas têm dimensão 1 , isto é, são retas em ?
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei