Então, a gente tem uma equação que representa um plano no espaço tridimensional: . A gente precisa transformar essa equação em uma forma paramétrica, ou seja, expressar , e em função de dois parâmetros, que a gente vai chamar de e . Para isso, vamos precisar entender como passar da equação geral do plano para a forma paramétrica usando vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um ponto que está no plano. Para isso, podemos escolher valores para dois das variáveis e resolver para a terceira. Vamos supor que e . Substituindo na equação:
Então, um ponto no plano é .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar dois vetores diretores que estão no plano. Esses vetores serão usados para construir a forma paramétrica. Para achar esses vetores, vamos escolher valores para os parâmetros e e resolver para as variáveis.
Vamos primeiro variar e deixar . Suponhamos que :
Como , temos:
Então, o primeiro vetor diretor é .
Passo 4
Agora, vamos variar x = 1 - 8(0) = 1 y = -1 + 8(1) = 7 z = 43 - 2(0) = 43 e deixar . Suponhamos que :
Então, o segundo vetor diretor é .
Passo 5
Com o ponto (1, -1, 43) + t(-8, 0, -2) + s(0, 8, 4) e os vetores diretores e , a forma paramétrica do plano fica: