Uma equação paramétrica do plano
, onde sano parâmetros, é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei

Passo 1

Então, a gente tem uma equação que representa um plano no espaço tridimensional: . A gente precisa transformar essa equação em uma forma paramétrica, ou seja, expressar , e em função de dois parâmetros, que a gente vai chamar de e . Para isso, vamos precisar entender como passar da equação geral do plano para a forma paramétrica usando vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar um ponto que está no plano. Para isso, podemos escolher valores para dois das variáveis e resolver para a terceira. Vamos supor que e . Substituindo na equação:
Então, um ponto no plano é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar dois vetores diretores que estão no plano. Esses vetores serão usados para construir a forma paramétrica. Para achar esses vetores, vamos escolher valores para os parâmetros e e resolver para as variáveis.
Vamos primeiro variar e deixar . Suponhamos que :
Como , temos:
Então, o primeiro vetor diretor é .

Passo 4

Agora, vamos variar e deixar . Suponhamos que :
Então, o segundo vetor diretor é .

Passo 5

Com o ponto e os vetores diretores e , a forma paramétrica do plano fica:

Resposta

A resposta correta é a opção © .

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(1,5) Seja . Encontre a equação simétrica da reta .
Verificar se os conjuntos são subespaços :
.
Em cada opção abaixo, há dois sistemas lineares nas variáveis e . Em que opção os conjuntos-solução de ambos os sistemas têm dimensão 1 , isto é, são retas em ?
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
Verificar se os conjuntos são subespaços :
do