Beleza, vamos lá! A questão pede para verificarmos se o conjunto é um subespaço do . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um subespaço vetorial e os critérios que ele precisa cumprir. Basicamente, vamos checar se satisfaz três condições principais para ser considerado um subespaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é um subespaço vetorial. Um subespaço de é um conjunto que:
Contém o vetor zero.
É fechado sob adição de vetores.
É fechado sob multiplicação por escalares.
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto .
Passo 3
Condição 1: Contém o vetor zero
O vetor zero em é . Vamos ver se ele pertence a :
Como , o vetor zero não está em . Isso já nos dá uma indicação importante!
Passo 4
Condição 2: Fechado sob adição
Mesmo que a primeira condição já não tenha sido satisfeita, por completude, vamos verificar se somar dois vetores de resulta em outro vetor de .
Se e estão em , então:
No entanto, a constante sempre estará presente, o que impede que a soma esteja em . Portanto, não é fechado sob adição.
Passo 5
Condição 3: Fechado sob multiplicação por escalares
Vamos verificar se multiplicar um vetor de por um escalar mantém o vetor no conjunto .
Se está em , então para qualquer escalar :
Para que isso seja igual a zero, precisaríamos que , mas para qualquer outro valor de , a igualdade não se sustenta. Assim, não é fechado sob multiplicação por escalares.
Resposta
O conjunto não é um subespaço de porque não contém o vetor zero e não satisfaz as condições de fechamento.