Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois sistemas lineares com as variáveis e . A pergunta é: em qual opção ambos os sistemas têm conjuntos de solução que são retas no espaço tridimensional , ou seja, têm dimensão 1. Para resolver isso, precisamos analisar cada sistema para ver se suas soluções formam retas.
Vamos simplificar esse sistema para ver se ele tem soluções que formam uma reta.
Passo 3
Observamos que a segunda equação é múltiplo da primeira. Se multiplicarmos a primeira equação por -3(6x + 5y + 8z) = -3 times 4 -18x -15y -24z = -12, , temos:
6x + 5y + 8z = 4, 9x + 2z = 3
que é exatamente a segunda equação do sistema. Isso significa que a segunda equação não traz nova informação, então podemos descartá-la. Isso nos deixa com duas equações: