Sabendo que o ponto
pertence ao plano
, assinale o valor de
:
(F) 7
(F) 7
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um ponto com coordenadas
que está em um plano definido por um ponto inicial
e duas direções dadas pelos vetores
e
. Nosso objetivo é descobrir qual o valor de
que faz esse ponto pertencer a esse plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um ponto estar em um plano. Basicamente, se o ponto
está no plano, ele pode ser representado como o ponto inicial mais uma combinação linear das direções do plano. Ou seja:
Aqui,
e
são escalares que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos separar isso por coordenadas:
- Para a coordenada x:
- Para a coordenada y:
- Para a coordenada z:
- Para a coordenada w:
Nosso objetivo principal é achar
e
para depois descobrir
.
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações. Começamos com as equações das coordenadas x e y.
Primeiro, da coordenada y:
Passo 5
Agora, substituímos
na equação da coordenada x:
Substituindo
da Equação A:
Passo 6
Com
, usamos a Equação A para encontrar
:
Passo 7
Agora que temos
e
, vamos verificar a equação da coordenada z para garantir que tudo está certo:
Tudo está consistente!
Passo 8
Finalmente, usamos
e
para encontrar
:
Resposta
O valor de
é 7.