Para cada par de funções abaixo encontre o domínio e as expressões de , e
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve composição de funções. A gente tem duas funções dadas:
  • com domínio (todos os reais exceto zero).
  • com domínio (todos os reais exceto 2 e 3).
O objetivo é encontrar o domínio de cada função composta , , e , além das expressões dessas composições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a composição de funções. Quando a gente tem , isso quer dizer que usamos a função primeiro e depois aplicamos no resultado de . Matematicamente, é:

Passo 3

Vamos começar encontrando :
Agora, precisamos determinar o domínio de . O domínio de é , mas precisamos garantir que o resultado de esteja no domínio de . Como está definido para todos os reais exceto zero, precisamos que .
Isso é sempre verdadeiro, já que o denominador nunca é zero para . Portanto, o domínio de é o mesmo que o domínio de :
í

Passo 4

Agora, vamos encontrar :
Para o domínio de , precisamos que esteja no domínio de e que também esteja no domínio de . Como , precisamos que . Além disso, , o que já é garantido porque .
í

Passo 5

Vamos para :
Para simplificar, vamos resolver o denominador:
Portanto:
Agora, o domínio de requer que:
  1. esteja no domínio de : .
  2. esteja no domínio de : e .
Resolvendo essas últimas condições:
Assim, o domínio de é:
í

Passo 6

Finalmente, vamos calcular :
Essa expressão é bastante complexa, mas o importante aqui é determinar o domínio. Para que esteja definido:
  1. deve estar no domínio de : .
  2. deve estar no domínio de : e .
Resolvendo essas condições:
Portanto, o domínio de é:
í

Resposta

As composições e seus domínios são:
  1. com domínio .
  2. com domínio .
  3. com domínio .
  4. com domínio .

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a) e
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c)