Denotando por imath a função identidade, mostre que para toda função f vale que:
a) iota circ f = f e f o i = f

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa mostrar que, usando a função identidade imath, quando a compomos com qualquer função f, o resultado é a própria função f. A matéria envolve funções e composição de funções. Para resolver, vamos precisar lembrar o que é a função identidade e como funciona a composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função identidade. A função identidade, representada por imath, é aquela que, para qualquer entrada x, retorna exatamente o próprio x. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos mostrar que . A composição significa que primeiro aplicamos f e depois aplicamos imath no resultado. Vamos ver isso passo a passo:
Como simplesmente retorna f(x), concluímos que:

Passo 4

Em seguida, vamos provar que . A composição significa que primeiro aplicamos imath e depois aplicamos f no resultado. Vamos verificar:
Novamente, já que , temos que . Assim, concluímos que:

Resposta

Portanto, para toda função f, vale que e .

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