Denotando por
a função identidade, mostre que para toda função
vale que:
a)
e
a)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa mostrar que, usando a função identidade
, quando a compomos com qualquer função
, o resultado é a própria função
. A matéria envolve funções e composição de funções. Para resolver, vamos precisar lembrar o que é a função identidade e como funciona a composição de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função identidade. A função identidade, representada por
, é aquela que, para qualquer entrada
, retorna exatamente o próprio
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos mostrar que
. A composição
significa que primeiro aplicamos
e depois aplicamos
no resultado. Vamos ver isso passo a passo:
Como
simplesmente retorna
, concluímos que:
Passo 4
Em seguida, vamos provar que
. A composição
significa que primeiro aplicamos
e depois aplicamos
no resultado. Vamos verificar:
Novamente, já que
, temos que
. Assim, concluímos que:
Resposta
Portanto, para toda função
, vale que
e
.