Para as seguintes funções , decomponha-a como compostas de funções mais simples
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para decompor a função em funções mais simples. Isso faz parte da matéria de funções compostas, onde a gente quebra funções complexas em combinações de funções mais básicas. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais funções estão se “empilhando” dentro da .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para dentro da função . O que está dentro do seno é . Então, a gente pode pensar que essa parte é uma função por si só. Vamos chamar essa parte de :

Passo 3

Agora, temos a função definida. A função está aplicando o seno a . Então, podemos definir uma segunda função que aplica o seno. Vamos chamar essa de , onde é a entrada:

Passo 4

Com as duas funções definidas, podemos ver que é a composição de e . Ou seja, . Isso significa que primeiro aplicamos e depois aplicamos no resultado de .

Resposta

A decomposição da função é:
Portanto, .

Exercícios relacionados

Denotando por a função identidade, mostre que para toda função vale que:
a) e
Para cada par de funções abaixo encontre o domínio e as expressões de , e
c)
Para as funções abaixo encontre , e , sendo :
d)
d) Esboce o gráfico de