Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para decompor a função
em funções mais simples. Isso faz parte da matéria de funções compostas, onde a gente quebra funções complexas em combinações de funções mais básicas. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais funções estão se “empilhando” dentro da
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para dentro da função
. O que está dentro do seno é
. Então, a gente pode pensar que essa parte é uma função por si só. Vamos chamar essa parte de
:
Passo 3
Agora, temos a função
definida. A função
está aplicando o seno a
. Então, podemos definir uma segunda função que aplica o seno. Vamos chamar essa de
, onde
é a entrada:
Passo 4
Com as duas funções definidas, podemos ver que
é a composição de
e
. Ou seja,
. Isso significa que primeiro aplicamos
e depois aplicamos
no resultado de
.
Resposta
A decomposição da função
é:
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Denotando por
a função identidade, mostre que para toda função
vale que:
a) e
a)
Para cada par de funções
abaixo encontre o domínio e as expressões de
,
e
c)
c)
Para as funções abaixo encontre
,
e
, sendo
:
d)
d)
d) Esboce o gráfico de