Para cada par de funções definidas abaixo, determine as funções compostas
e gof, além do domínio respectivo delas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções:
O que a gente precisa fazer é encontrar as funções compostas
e
, além de descobrir quais são os domínios dessas funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e verificar os valores que fazem com que as expressões dentro das raízes sejam válidas (ou seja, não dêem números negativos).
Passo 2
Vamos começar encontrando
, que significa
. Isso quer dizer que a gente vai substituir a função
dentro da função
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos
em
:
Simplificando dentro da raiz:
Então:
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio de
, que é
.
Sabemos que a expressão dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio de
é todos os números reais maiores ou iguais a 2.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, que significa
. Isso quer dizer que a gente vai substituir a função
dentro da função
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos
em
:
Passo 5
Vamos determinar o domínio de
, que é
.
Primeiro, a expressão dentro da primeira raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Além disso, a expressão inteira dentro da segunda raiz também precisa ser maior ou igual a zero:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Portanto, o domínio de
é:
Resposta
As funções compostas são: