Para cada par de funções definidas abaixo, determine as funções compostas
e gof, além do domínio respectivo delas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções:
O que a gente precisa fazer é encontrar as funções compostas
e
, além de descobrir quais são os domínios dessas funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e verificar os valores que fazem com que as expressões dentro das raízes sejam válidas (ou seja, não dêem números negativos).
Passo 2
Vamos começar encontrando
, que significa
. Isso quer dizer que a gente vai substituir a função
dentro da função
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos
em
:
Simplificando dentro da raiz:
Então:
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio de
, que é
.
Sabemos que a expressão dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio de
é todos os números reais maiores ou iguais a 2.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, que significa
. Isso quer dizer que a gente vai substituir a função
dentro da função
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos
em
:
Passo 5
Vamos determinar o domínio de
, que é
.
Primeiro, a expressão dentro da primeira raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Além disso, a expressão inteira dentro da segunda raiz também precisa ser maior ou igual a zero:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Portanto, o domínio de
é:
Resposta
As funções compostas são:
Exercícios relacionados
Para cada par de funções definidas abaixo, determine as funções compostas
e gof, além do domínio respectivo delas.
Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) não existe.
(b) ( ) A função tem uma descontinuidade removível em
, além disso podemos definir uma nova função contínua dada por
(a) ( )
(b) ( ) A função
que é contínua em 2 .
© ( ) A curva é chamada serpetina. A reta
é uma assíntota horizontal.
(d) ( )
(e) ( ) A função definida por
é contínua em todos os pontos.
© ( ) A curva
(d) ( )
(e) ( ) A função definida por
é contínua em todos os pontos.
Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) , neste caso, dizemos que a reta
é uma assíntota vertical.
(b) ( ) .
© ( ) Não existe nenhum número real tal que seja uma raiz da equação
.
(d) ( ) A função é descontínua no ponto
.
(e) ( ) O limite .
(a) ( )
(b) ( )
© ( ) Não existe nenhum número real
(d) ( ) A função
(e) ( ) O limite
A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação de água por resíduos industriais. A lei
fornece uma estimativa do número de espécies vivas,
, em função do número de anos transcorridos,
, após a instalação do parque industrial na região.
Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial.
Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial.